标签：插入 中间 一半 close math out init 最小 number
QUQ摸鱼几个月之后…马上就要各种比赛来了，赶紧爬起来干正事了qwq
先给出题面
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You should write a program to handle some operations on an initially empty array.
The first line contains an integer n (1≤n≤10?5??) indicating the number of operations.
Each of the following n lines contains a kind of operation:
1 x : to add an integer x into the array2 : to output the medium value of the arrayFor each operation 2 , output the value rounded to one decimal place in a line.
时限 100ms
简而言之，题目要求维护一个序列，能够向其中添加新的元素&求得中位数
一个非常容易想到的思路是，每次加入元素时保持序列有序，这样可以非常容易的取得中位数
但是插入数字的复杂度是O（n），1e5的数据规模&100ms的时限 肯定没法用平方复杂度跑过去（加之还要二分找位置，更加不可能跑过去了。）
so…我们可以从中位数的独特性质入手
在一个有序序列中，如果size为奇数，则中间一位数则为中位数
否则取中间两位数的平均数
也就是说，我们不需要关心除了中间一个/两个数之外的其他数字的位置情况
换个角度想，也就是说，我们只需要关心序列前一半的最大值，序列后一半的最小值且我们只想知道这两个数的值。
则可以考虑将序列一分为二，建两个堆，最大堆&最小堆，保持两个堆的元素个数总是相同或者相差1
同时维持最大堆的堆顶元素总是小于等于最小堆的堆顶元素（即模拟序列左半边和右半边的情况，以达到可以随时询问medium value的目的，同时加入元素只需要对数复杂度）
差不多就是这个思路了。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, op, t;
priority_queue<int> maxheap;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > minheap;
int main(){
cin>>n;
while(n--){
scanf("%d", &op);
if(op == 1){
scanf("%d", &t);
if(!maxheap.size() && !minheap.size()) maxheap.push(t);
else if(maxheap.size() == minheap.size()){
if(maxheap.top() > t) maxheap.push(t);
else minheap.push(t);
}
else{
if(maxheap.size() > minheap.size()){
if(maxheap.top() > t){
minheap.push(maxheap.top());
maxheap.pop();
maxheap.push(t);
}
else{
minheap.push(t);
}
}
else{
if(minheap.top() < t){
maxheap.push(minheap.top());
minheap.pop();
minheap.push(t);
}
else maxheap.push(t);
}
}
}
else if(op == 2){
if(maxheap.size() == minheap.size())
printf("%.1f\n", 1.0*(maxheap.top() + minheap.top())/2);
else if(maxheap.size() > minheap.size())
printf("%.1f\n", 1.0*maxheap.top());
else printf("%.1f\n", 1.0*minheap.top());
}
}
return 0;
}
代码没有给注释，简而言之就是，保持两堆元素个数相同&保持堆顶元素大小关系
[data structure]应用堆解决Medium Value询问问题
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原文地址：https://www.cnblogs.com/leafsblogowo/p/13259909.html
