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数据结构之二叉树

时间:2020-07-07 17:48:13      阅读:70      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ace   rsa   eve   cto   最大值   特定   散列   ber   目录   

数据结构之二叉树

一、认识数据结构

什么是数据结构?下面是维基百科的解释:

 

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构意味着接口或封装:一个数据结构可被视为两个函数之间的接口,或者是由数据类型联合组成的存储内容的访问方法封装。

 

 

二、数据结构分类

常见的数据结构:

1、数组(Array)

2、栈(Stack)

3、队列(Queue)

4、链表(Linked List)

5、树(Tree)

6、图(Graph)

7、堆(Heap)

8、散列表(Hash)

 

 

三、树结构

树被描述为一种分层数据抽象模型,常用来描述数据间的层级关系和组织结构。树也是一种非顺序的数据结构。

技术图片

我们先介绍一些和树相关的术语。

  如上图所示,一棵完整的树包含一个位于树顶部的节点,称之为根节点(11),它没有父节点。树中的每一个元素都叫做一个节点,节点分为内部节点(图中显示为黄色的节点)和外部节点(图中显示为灰色的节点),至少有一个子节点的节点称为内部节点,没有子元素的节点称为外部节点或叶子节点。一个节点可以有祖先(根节点除外)和后代。子树由节点本身和它的后代组成,如上图中三角虚框中的部分就是一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度,如上图中除叶子节点的度为0外,其余节点的度都为2。从根节点开始,根为第1层,第一级子节点为第2层,第二级子节点为第3层,以此类推。树的高度(深度)由树中节点的最大层级决定(上图中树的高度为4)。

  在一棵树中,具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点,如上图中的3和6、5和9等都是兄弟节点。

 

 

四、二叉树

二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树,且有左右之分。左右子节点的顺序不能颠倒。因此,二叉树中不存在度大于2的节点。

 

技术图片

 

五、二叉搜索树(BST)

二叉搜索树(BST——Binary Search Tree)是二叉树的一种,它规定在左子节点上存储小(比父节点)的值,在右子节点上(比父节点)存储大(或等于)的值。下图就是一个二叉搜索树。

 

技术图片

1,实现一个二叉搜索树

    class BinarySearchTree {
      constructor () {
          this.root = null;
          
      }
    
      // 向树中插入一个节点
      insert (key) {
        let Node = function(key) {
            this.key = key;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }
        

        let insertNode = function (node, newNode) {
          if (newNode.key < node.key) {
              if (node.left === null) {
                    node.left = newNode;
              } else {
                  insertNode(node.left, newNode);
              }
          }
          else {
              if (node.right === null) {
                  node.right = newNode;
              } else {
                  insertNode(node.right, newNode);
              }
          }
        };
        let newNode = new Node(key);

        if (this.root === null) {
            this.root = newNode;
        } else {
            insertNode(this.root, newNode);
        }
      }
        
      getTree () {return this.root}
    }

    let tree = new BinarySearchTree()
    tree.insert(19)
    tree.insert(10)
    tree.insert(20)
    console.log(tree.getTree())

2,树遍历

树的三种遍历方式

  • 前序遍历(NLR——Preorder Traversal)也叫先序遍历,先序遍历是以优先于后代节点的顺序访问每一个节点,访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之前。
  • 中序遍历(LNR——Inorder Traversal),中序遍历是一种以从最小到最大的顺序访问所有节点的遍历方式,访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之间。
  • 后序遍历(LRN——Postorder Traversal),后序遍历是先访问节点的后代节点,再访问节点本身,访问根节点的操作发生在遍历其左右子树之后。

 

前序遍历

this.preOrderTraverseNode = (node, callback) => {
  if (node !== null) {
    callback(node)
    this.preOrderTraverseNode(node.left, callback)
    this.preOrderTraverseNode(node.right, callback)
  }
 }

中序遍历

this.inOrderTraverseNode = (node, callback) => {
  if (node !== null) {
    this.inOrderTraverseNode(node.left, callback)
    callback(node)
    this.inOrderTraverseNode(node.right, callback)
  }
 }

后序遍历

this.postOrderTraverseNode = (node, callback) => {
  if (node !== null) {
    this.postOrderTraverseNode(node.left, callback)
    this.postOrderTraverseNode(node.right, callback)
    callback(node)
  }
}

3,树的搜索

搜索对象,一般是,特定的值,最大值,最小值

搜索特定的值

this.searchNode = (node, key) => {
  if (node === null) return false;
  if (node.key > key) {
    return this.searchNode(node.left, key)
  } else if (node.key < key) {
    return this.searchNode(node.right, key)
  } else {
    return true
  }
}

 

搜索最大值

max (){
  let node = this.root
  if (node === null) return null;
  while (node && node.right !== null) {
    node = node.right
  }
  return node
}

 

搜索最小值

min (Node) {
  let node = Node || this.root
  if (node === null) return null;
  while (node && node.left !== null) {
    node = node.left
  }
  return node
}

 

删除节点

this.removeNode = (node, key) => {
  if (node === null) return null;
  if (key < node.key) {
    node.left = this.removeNode(node.left, key)
    return node
  } else if (key > node.key) {
    node.right = this.removeNode(node.right, key)
    return node
  } else {
    //                     叶子节点
    if (node.left === null && node.right ) {
      node = null
      return node
    }
    if (node.left === null) {
      node = node.right
      return node
    } else if (node.right === null) {
      node = node.left
      return node
    }

    // 有两个子节点的节点情况
    let aux = this.min(node.right);
    node.key = aux.key;
    node.right = this.removeNode(node.right, aux.key);
    return node
  }

}

 

 

五、二叉树的应用

二叉树一般可以用来:

  • 生成树结构
  • 数据库的搜索算法
  • 利用二叉树加密
  • 计算目录和子目录中所有文件的大小,
  • 打印一个结构化的文档
  • 在游戏中用来做路径规划等

 

数据结构之二叉树

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原文地址:https://www.cnblogs.com/tammy-yaoyao/p/13261830.html

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