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有一个邮递员要送东西，邮局在节点 1。他总共要送 n-1 样东西，其目的地分别是节点 2 到节点 n。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 m条道路。
这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 n-1 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。
第一行包括两个整数，n 和 m，表示城市的节点数量和道路数量。
第二行到第 (m+1) 行，每行三个整数，u,v,w，表示从 u到 v 有一条通过时间为 w 的道路。
输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。
分析：
该题初看是考察单源最短路径问题，第一反应，dijkstra,SPFA等均可，再仔细一看，居然还要从每个点再返回到点1，嗯？莫非是 Floyed？但看了看时间限制和所给的数据大小……要真这么干得死得透透的，
而且拆开来看，必要工作1是求从点1 到其他各点，这是个单源最短路径问题，必要工作2是从其他点反向求到点1，不需要将其他的点之间的距离求出，因此用多次dijkstra或SPFA的话时间和空间上会有很多浪费，
其实仔细一想，求从各点到点1，的最短距离，若回来的最短路不是单方向的，而是双向的，那么从这些点回来的总路径长度相当于沿着这些路径从点1到这些点的路径总长度，即依然是个单源最短路径问题，只不过
是将路反过来而已（如原来是 3->4 现在反向是4 -> 3）代码如下：
#include<iostream> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int MAX = 1000009; const int MX = 1005; int first1[MX] = {0}; //正向边 int next1[MAX] = {0}; int first2[MX] = {0}; //反向边 int next2[MAX] = {0}; struct node{ int fr; int to; int w; }a[MAX],b[MAX]; struct nd{ int to; int w; bool operator <(const struct nd& a)const{ return a.w < w; } }; int spfa(int n,int m){ int min = 0; int dis[MX]; priority_queue<struct nd>q; q.push((struct nd){1,0}); memset(dis,MAX,sizeof(dis)); dis[1] = 0; while(!q.empty()){ int to; int w; to = q.top().to; w = q.top().w; q.pop() ; if(dis[to] != w ) continue; //优先队列的性质决定，可少用一个标记数组记录是否已经是最小dis，不懂的结合下面循环中的push 多想想 for(int i = first1[to];i != 0;i = next1[i]){ if(dis[a[i].to] > w + a[i].w ){ dis[a[i].to] = w + a[i].w ; q.push((struct nd){a[i].to,dis[a[i].to]}); } } } for(int i = 2;i <= n;i++) min += dis[i]; //反向 q.push((struct nd){1,0}); memset(dis,MAX,sizeof(dis)); dis[1] = 0; while(!q.empty()){ int to; int w; to = q.top().to; w = q.top().w; q.pop() ; if(dis[to] != w ) continue; for(int i = first2[to];i != 0;i = next2[i]){ if(dis[a[i].fr] > w + a[i].w ){ dis[a[i].fr] = w + a[i].w ; q.push((struct nd){a[i].fr,dis[a[i].fr]}); } } } for(int i = 2;i <= n;i++) min += dis[i]; return min; } int main(){ int n,m; //点数，边数 cin >> n >> m; for(int i = 1;i <= m;i++){ cin >> a[i].fr >> a[i].to >> a[i].w ; next1[i] = first1[a[i].fr]; first1[a[i].fr] = i; next2[i] = first2[a[i].to]; //边反向，使用时需要将 to的地位 //看做 fr,fr看做to first2[a[i].to ] = i; } int min = spfa(n,m); cout << min; return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LISIYUWANG/p/13264139.html
