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做数学的一点小小的注意事项(个人弱点向)

时间:2020-07-10 13:03:36      阅读:74      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:基础   集合   特征   根据   常量   交换   定义   题目条件   直接   

充分和必要条件

  • 充分条件和必要条件可以用在数学领域中的各个方面
  • 判定定理一般都是充分条件,而不是必要条件,不可反推
  • 这个东西十分常用,可以套在各个方面

集合

  • 结合律,交换律,分配律,德摩根率
  • 概率中的加法公式,减法公式
  • 概率不可反推集合

概率

  • 分布函数是概率的堆积!
  • 记住常用统计量的公式
  • 离散型和连续型,离散型分布律,连续性分布函数
  • 常用期望和方差牢记

线性代数

  • 线性代数是用来解高维方程的
  • 基础解系个数 s = n - r 中的n,是列数,列对应方程组的元数,行对应方程的个数
  • r(A)与r(A*)关系牢记
  • Amxn,Bnxs,A*B=O,r(A)+r(B)≤n
  • 秩越乘越小,越拼越大
  • 特征值,特征变量定义,题目中一些矩阵可以分解为列向量利用特征值的定义做
  • 相似对角化的定义,题目中可用
  • 正交矩阵,列向量的模是1,且相互正交

0和1

  • 这是两个十分重要的数,很常用,多尝试代入观察

常用的导数、积分、泰勒展开(级数一般式)

  • 背过吧,没啥好说的
  • 级数这块注意收敛域和下标,n是从几开始的
  • 通过级数展开,代入常数的方式,求解常数项级数和
  • 级数下标n的调整,为了凑公式,适当做出调整
  • 积分这块多用用换元,三角代换很常见,根号下1 + x,用tant凑,根号下1- x,用sint凑,根号下x - 1,用sect凑
  • 定积分多用用换元,更换上下限,更方便的求解

可微

  • 一元可微,是可导充要条件
  • 二元,连续,必须是平面上各个路径趋向某一点都是同一个值
  • 二元,偏导数连续 充要推 可微
  • 二元可微,记住 Δz - f‘xΔx - f‘yΔy / 根号下 (Δx)^2 + (Δy)^2 = 0,凑这个式子就行了,Δz = f(x) - f(x0)

曲面曲线积分

  • 二型曲面积分,偶零奇倍,一型曲面积分和常用的积分都是偶倍奇零
  • 三重积分不能直接将变量根据题目条件代入为常量,他是一个立体的东西
  • 二型曲面积分转一型曲面积分,一型曲面积分投影转二重积分
  • 斯托克斯公式,三个格林公式相加,按照xyz的顺序
  • 旋转体(绕x,y轴,上下平移),各种表面积,面积就是底*高,注意用dx还是ds做底

做数学的一点小小的注意事项(个人弱点向)

标签:基础   集合   特征   根据   常量   交换   定义   题目条件   直接   

原文地址:https://www.cnblogs.com/YC-L/p/13278578.html

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