参变分离+二次函数三根

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已知函数\(f(x)=x-\frac{6}{x}+4\)

\((1)\) 若不等式\(f(lnx)-alnx\ge 0\)在\([\frac{1}{e^2},1)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围

\((2)\) 若函数\(y=f[log_2(x^2+4)]+b*\frac{2}{log_2(x^2+4)}-9\)恰好有三个零点，求\(b\)的值以及该函数零点

解答：

\((1)\)

令\(t=lnx\)，则\(t\in [-2,0)\)

设\(g(t)=\frac{t^2+4t-6}{t^2}\)

因为\(t\in [-2,0)\)

所以\(g^{‘}(t)<0\)

所以\(g(t)\)是减函数

所以\(a\ge -\frac{5}{2}\)

\((2)\)

设\(p=log_2(x^2+4)\)，则\(p\ge 2\)

由题意得最值点\(p=2\)是方程的根

得到\(b=6\)，方程两根为\(2，3\)

所以\(x=0,2,-2\)

参变分离+二次函数三根

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原文地址：https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/13280984.html