Gym-101810 G ACM International Collegiate Programming Contest, Amman Collegiate Programming Contest (2018)

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题意

字符串\(S\)的能量\(P(S)\)定义为

\(N_i\)是满足\(S_i=S_j\)的下标\(j(i<j\le n)\)的个数，\(V_i\)是字符\(S_i\)的\(ASCII\)码。

给一个长度为\(n\)的字符串\(s\)和一个整数\(k\)，你可以对字符串\(s\)做最多\(k\)次操作，每次操作你可以将字符串\(s\)中的任意一个字符\(s_i\)变为任意一个小写字母。你的目标是最大化字符串\(s\)的能量。

分析

首先，字符串\(s\)的字母的顺序不会影响答案，令\(cnt[ch]\)为字符\(ch\)在字符串\(s\)中出现的个数，它对答案的贡献为\(\frac{cnt[ch]\times(cnt[ch]-1)}{2}\times ch\)。

从26个字母中选取一部分字母，将字符串\(s\)中和这些字母相同的所有字母全部变成字母\(ch1\)，选取一个字母\(ch2\)，将字符串\(s\)中和它相同的字母的一部分变成\(ch1\)。我们可以枚举\(ch1\)和\(ch2\)，然后用个类似01背包的dp来找选取哪些字母，将字符串中所有相同的字母变成\(ch1\)。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const int inf=1e9;
int T,n,k;
int cnt[30];
ll dp[30][5010];
ll ans=0;
int foo,bar;
ll cal(ll x,int y){
	return x*(x-1)/2*(y+‘a‘);
}
ll solve(int c,int r){
	if(c==foo||c==bar) return solve(c+1,r);
	if(c==26){
		int mn=min(cnt[bar],r);
		r-=mn;
		return cal(cnt[bar]-mn,bar)+cal(cnt[foo]+k-r,foo);
	}
	if(~dp[c][r]) return dp[c][r];
	dp[c][r]=solve(c+1,r)+cal(cnt[c],c);
	if(r>=cnt[c]){
		dp[c][r]=max(dp[c][r],solve(c+1,r-cnt[c]));
	}
	return dp[c][r];
}
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		ans=0;
		rep(i,1,n){
			char c;
			cin>>c;
			cnt[c-‘a‘]++;
		}
		for(int i=0;i<26;i++) ans+=cal(cnt[i],i);
		for(int i=0;i<26;i++){
			for(int j=0;j<26;j++) if(i!=j){
				memset(dp,-1,sizeof(dp));
				foo=i;bar=j;
				ans=max(ans,solve(0,k));
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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