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曲线与直线相切

时间:2020-07-12 10:27:40      阅读:116      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:e^x   isp   函数   解答   span   rac   曲线   mat   class   

已知函数\(f(x)=x-1+\frac{a}{e^x},a\in R\)

\(1.\)若曲线\(f(x)\)\((1,f(1))\)处的切线平行于\(x\)轴,求\(a\)的值

\(2.\)\(a=1\)时,若直线\(l:y=kx-1\)与曲线\(f(x)\)相切,求\(l\)的方程

解答:

\(1.\)

\[f^{‘}(x)=1-\frac{a}{e^x} \]

\[f^{‘}(1)=0 \]

\[1-\frac{a}{e}=0 \]

\[a=e \]

\(2.\)

设切点为\((x_0,y_0)\)

\[f(x_0)=x_0-1+\frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1 \]

\[f^{‘}(x_0)=1-\frac{1}{e^{x_0}}=k \]

\[x_0-1+\frac{1}{e^{x_0}}+1-\frac{1}{e^{x_0}}=kx_0-1+k \]

\[(k-1)(x_0+1)=0 \]

\(k=1\)

\[1-\frac{1}{e^{x_0}}=1 \]

不成立

\(x_0=-1\)

\[k=1-e \]

\[l:y=(1-e)x-1 \]

曲线与直线相切

标签:e^x   isp   函数   解答   span   rac   曲线   mat   class   

原文地址:https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/13287145.html

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