【中位数推公式】 糖果传递

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题意

传送门
\(N\)个人围成环形，每个人都有一定数量的糖果\(A_{i}\)，每个人可以左右传递，
代价为\(1\)，求让所有人的糖果数量相等所需要的最小操作数

数据范围

\(1\leq N \leq 10^{6}\)

题解

• 所有人减去应该持有的平均数，求一下前缀和
• 将前缀和数组排序，中间即开始的位置
  • \(S[n]\)为\(0\)易知
  • \(a[k+1] s[k+1]-s[k]\)
    +$ a[k+2]. s[k+2]-s[k]$
  • \(\dots\)
  • \(a[n]. s[n]-s[k]\)
    +$ a[1] s[1]+s[n]-s[k]$
  • \dots
  • \(a[k] s[k]+s[n]-s[k]\)
• 所以当\(k\)为中位数的时候最小

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