POJ1430_UVA1118

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POJ1430

题目概述

????????判断第二类\(stirling\)数\(S(n,m)\)的奇偶性.数据规模\(n\)很大,\((1 \leq n \leq 10^9)\).

不算方法的做法

????????因为\(S(n,m)=m*S(n-1,m)+S(n-1,m-1)\),当\(m\)为偶数的时候,\(S(n,m)\)的奇偶性与\(S(n-1,m-1)\)一样;当\(m\)为奇数的时候,\(S(n,m)\)的奇偶性和\(S(n-1,m)+S(n-1,m-1)\)一样(为奇数的话,\(m\)可以替换为1,不改变奇偶性.然后得到一个式子:

这样得到的\(S^*(n,m)\)与\(S(n,m)\)的奇偶性是一样的.对于\(S^*(n,m)\)当\(m\)为奇数时和组合数的递推式一样,因为\(S^*(n-1,m-1)=S*(n-2,m-2),((m-1)\%2=0)\),所以\(S^*(n,m)\)的结果与\(m\)列和\(m-2\)列有关,如果把奇数列单独拎出来的话,和组合数那个系数表很像:

第一列是\(C_{n‘}^0\),第二列是\(C_{n‘}^1\),\(\cdots\).第\(m\)列对应的应该是\(C_{n‘}^{m/2}\).行的关系算出来是\(n‘=n-1-m/2\).这\(m\)是奇数时的情况,用同样的方法可以推出偶数时的关系,最后可以同一成这个:

????????对于组合数\(C_n^m\)奇偶性的判断有这样一个快速的方法,如果\(n\&m=m\),那么是奇数,否则是偶数.

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;

void solve(int n, int m) {
    if( m > n){
        cout<< "0"<<endl;
        return;
    }else if( m == n){
        cout<< "1"<<endl;
        return;
    }else if( n * m == 0 ){
        cout << "0" << endl;
        return;
    }
    int x = n - 1 - m/2;
    int y = (m+1)/2 - 1;
    if( (x & y) == y){
        cout<<"1"<<endl;
    }else{
        cout<<"0"<<endl;
    }
}

int main(int argc, const char** argv) {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        solve(n, m);
    }
    return 0;
}

补充

POJ1430_UVA1118

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原文地址：https://www.cnblogs.com/2018slgys/p/13289089.html