标签：lazy color lsp 解决 方法 交换 元素 ceil lang
一、算法分析
（一）时间效率——排序速度（比较 & 移动）
（二）空间效率——占内存辅助空间大小
（三）稳定性——A和B关键字相等，排序后先后次序保持不变
二、内部排序：不需要访问外存
（一）插入排序（每一趟：查找位置——记录后移——插入位置）
1、直接插入排序（顺序查找）
（1）思想：依次将待排序列中的记录插入到一个已排序列中，直到全部记录都有序。
（2）分析：设对象个数为n，则执行n-1趟
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第i趟 |
最好（初始排列有序） |
最坏（初始排列逆序） |
|
比较次数 |
n-1 |
i |
|
移动次数 |
1 |
i+1 |
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
2、折半插入排序（折半查找）
（1）思想：先取已排序列的中间元素，与待插入数据进行比较，如果中间元素的值大于待插入数据，那么待插入数据属于数组前半部分，否则属于后半部分。依次类推，不断缩小范围，确定插入位置。
（2）分析：比较次数与初始排列无关，仅依赖于对象个数；移动次数与直接插入排序相同，依赖于对象的初始排列。（减少了比较次数，但没有减少移动次数；平均性能优于直接插入排序）
- 在插入第 i 个对象时，需要经过 ⌊log2i⌋ +1 次关键码比较，才能确定它应插入的位置。
- 当 n 较大时，总关键码比较次数比直接插入排序的最坏情况要好得多，但比其最好情况要差。
- 在对象的初始排列已经按关键码排好序或接近有序时，直接插入排序比折半插入排序执行的关键码比较次数要少。
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1)
3、希尔排序（缩小增量）
（1）思想：将序列按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序，当增量减至1时，整个序列恰好被分为一组，排序终止。
（2）分析：最佳d序列尚未解决，永远不要使用2的幂次量作为增量，推荐9，5，3，1；
时间复杂度是n和d的函数， O(n1.25) ~ O(1.6*n1.25)；
空间复杂度为O(1)。
（二）交换排序（两两比较，前小后大，逆序交换）
1、冒泡排序
（1）分析：设对象个数为n
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第i趟 |
最好（初始排列有序） |
最坏（初始排列逆序） |
|
排序次数 |
1 |
n-1 |
|
比较次数 |
n-1 |
n-i |
|
移动次数 |
0 |
3*(n-i) |
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1)
2、快速排序（分区交换排序）
（1）改进：
a.冒泡排序：记录的比较和移动是在相邻位置进行的，记录每次交换只能后移一个位置，因而总的比较次数和移动次数较多。
b.快速排序：记录的比较和移动是从两端向中间进行的，关键码较大的记录一次就能从前面移动到后面，关键码较小的记录一次就能从后面移动到前面，记录移动的距离较远，从而减少了总的比较次数和移动次数。
（2）思想：选取一个枢轴，将待排序记录划分为二，左侧记录的关键码均小于或等于轴值，右侧记录的关键码均大于或等于轴值，然后分别对这两部分重复上述过程，直到整个序列有序。
（3）分析：快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时参数（新的low和high）。最大递归调用层次数与递归树的深度一致，因此，要求存储开销为 O(log2n)。
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|
最好（划分后左右侧同长） |
最坏（初始排列有序） |
|
时间复杂度 |
O(nlog2n) |
O(n2) |
|
空间复杂度 |
O(nlog2n) |
|
（三）选择排序
1、简单选择排序
（1）思想：每次从待排序列中找到最小的元素，将其放到已排序列的末尾。
（2）分析：
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第i趟 |
最好（初始排列有序） |
最坏（初始排列逆序） |
|
排序次数 |
1 |
n-1 |
|
比较次数 |
n-1 |
n-i |
|
移动次数 |
0 |
3*(n-i) |
2、堆排序
适用于n较大的情况
（1）堆：
n个元素的序列[k1: kn]是堆，当且仅当
如果将序列看成一棵完全二叉树，非终端结点的值均小于或大于左右结点的值。
（2）思想：将无序序列建堆，输出堆顶的最小（大）值，使剩余的n-1个元素重新调整成一个堆，则可得到n个元素的次小值，重复执行，得到一个有序序列。
（四）归并排序
（1）思想：分治策略，将待排元素均分两组，如不易解决，则继续分解，直至子序列中包含一个元素，然后自底向上合并得到一个有序序列。
（2）分析：设n个对象，则共需进行⌈log2n⌉趟，时间复杂度为O(nlogn)；归并需要辅助数组T，则空间复杂度O(n)
三、算法效率总结
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排序方法 |
时间性能 |
空间性能 |
稳定性能 |
备注 |
||
|
最好 |
最坏 |
平均 |
||||
|
直接插入排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
? |
|
|
折半插入排序 |
O(nlogn) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
? |
|
|
希尔排序 |
|
|
O(n^1.3) |
O(1) |
? |
|
|
冒泡排序 |
O(n) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
? |
|
|
快速排序 |
O(nlogn) |
O(n^2) |
O(nlogn) |
O(logn) |
? |
1）就平均计算时间而言，快排是所讨论的内排序方法中最好的； 2）初始排列有序时，快排序蜕化为冒泡排序 |
|
简单选择排序 |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(n^2) |
O(1) |
? |
三者的时间性能不随记录序列中关键字分布而改变 |
|
堆排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(1) |
? |
|
|
归并排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(n) |
? |
|
|
基数排序 |
O(d(n+rd)) |
O(d(n+rd)) |
O(d(n+rd)) |
O(n+rd) |
? |
外部排序 |
标签：lazy color lsp 解决 方法 交换 元素 ceil lang
原文地址：https://www.cnblogs.com/originaldoll/p/13287953.html
