对数函数切线垂直

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设直线\(l_1,l_2\)是函数\(f(x)=|lnx|,x\neq 0\)在图像上\(p_1,p_2\)处的切线

\(l_1,l_2\)垂直交于\(P\)点，\(l_1,l_2\)分别与\(y\)轴交于\(A,B\)，求三角形\(ABP\)面积的取值范围

解答：

稍微玩一下发现

两切线垂直的充要条件是切点的\(y\)值相等

验证，设\(a>1\)

将\((a,lna)\)代入切线方程可以推出切线方程与\(y\)轴交点为\(lna-1\)

同理\((\frac{1}{a},lna)\)代入交点为\(lna+1\)

所以\(|AB|=2\)

观察得到\(P\)点取值在\(x<1\)且\(f(x)\)的下方，所以\(h\in(0,1)\)

对数函数切线垂直

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