标签：lse 空间复杂度 复杂度 clu 兔子 公式 turn info matrix
兔子问题：“假定一对大兔子每月能生一对小兔子，且每对新生的小兔子经过一个月可以长成一对大兔子,具备繁殖能力，如果不发生死亡，且每次均生下一雌一雄，问一年后共有多少对兔子？”
分析:第一个月兔子没有繁殖能力,所以还是一对;两个月后生下一对兔子,共有两对;三个月后,老兔子生下一对,小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对,以此类推,可以列出下表
表中1,1,2,3,5,8,13.....构成一个序列,这个数列有一个特点就是前两项之和等于后一项
数学函数定义:
时间复杂度：O（N2），空间复杂度：O（N）
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
return n < 2 ? n : Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
时间复杂度：O（N），时间复杂度：O（1）
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
int result[2] = { 0, 1 };
if (n < 2)
return result[n];
long long fibNOne = 1, fibNTwo = 0, fibN = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
fibN = fibNOne + fibNTwo;
fibNTwo = fibNOne;
fibNOne = fibN;
}
return fibN;
}
时间复杂度：O（logn），空间复杂度：O（1）
long long Fibonacci(unsigned int n)
{
return (pow((1 + sqrt(5)) / 2, n) - pow((1 - sqrt(5)) / 2, n)) / sqrt(5);
}
时间复杂度：O（logn），空间复杂度：O（1）
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//定义2×2矩阵；
struct Matrix2by2
{
//构造函数
Matrix2by2
(
long m_00,
long m_01,
long m_10,
long m_11
)
:m00(m_00), m01(m_01), m10(m_10), m11(m_11)
{
}
//数据成员
long m00;
long m01;
long m10;
long m11;
};
//定义2×2矩阵的乘法运算
Matrix2by2 MatrixMultiply(const Matrix2by2& matrix1, const Matrix2by2& matrix2)
{
Matrix2by2 matrix12(1, 1, 1, 0);
matrix12.m00 = matrix1.m00 * matrix2.m00 + matrix1.m01 * matrix2.m10;
matrix12.m01 = matrix1.m00 * matrix2.m01 + matrix1.m01 * matrix2.m11;
matrix12.m10 = matrix1.m10 * matrix2.m00 + matrix1.m11 * matrix2.m10;
matrix12.m11 = matrix1.m10 * matrix2.m01 + matrix1.m11 * matrix2.m11;
return matrix12;
}
//定义2×2矩阵的幂运算
Matrix2by2 MatrixPower(unsigned int n)
{
Matrix2by2 matrix(1, 1, 1, 0);
if (n == 1)
{
matrix = Matrix2by2(1, 1, 1, 0);
}
else if (n % 2 == 0)
{
matrix = MatrixPower(n / 2);
matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
}
else if (n % 2 == 1)
{
matrix = MatrixPower((n - 1) / 2);
matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2by2(1, 1, 1, 0));
}
return matrix;
}
//计算Fibnacci的第n项
long Fibonacci(unsigned int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n == 1)
return 1;
Matrix2by2 fibMatrix = MatrixPower(n - 1);
return fibMatrix.m00;
}
int main()
{
cout << "Enter A Number:" << endl;
unsigned int number;
cin >> number;
cout << Fibonacci(number) << endl;
return 0;
}
斐波那契数列的应用题：
1 青蛙跳台阶问题
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
提示：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
扩展题：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶......也可以跳上n级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
提示：f(n) = 2n-1
2 如果我们用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问8个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*8的大矩形，总共有多少种方法？
提示：f(8) = f(7) + f(6)
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xiaomaoyvtou/p/13291944.html
