/*

动态规划。
1.数组dp的含义：dp[i]表示“以i为根节点、以[0,i-1]组成左子树”的树的个数。
2.状态转移方程：dp[i+1] = dp[i]*dp[0] + dp[i-1]*dp[1] + .....
3.边界值处理：if(n <= 2)return n;
4.dp[i]的初始化：dp[0]=1, dp[1]=2;

*/
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n <= 2)return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        int sum,k,i,j;
        for(i=2;i<n+1 && dp[n]==0;i++){
            sum = 0;
            k = 0;
            for(j=i-1;j >= 0;j--,k++){
                sum += dp[j] * dp[k];
            }
            dp[i] = sum;
        }
        return dp[n];
    }
}