标签:== 结构 tor 价值 space fread const https while
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这是一个树的结构,可以差分一下,令\(c‘_i=c_i-c_{p_i}\),特别的\(c‘_1=c_1\),那么限制变为了\(\forall i \in [2,N],c_i \le D\),而\(c_i\)的意义为将子树中的所有甜甜圈制作\(c_i\)次.
那么现在问题可以描述为有\(N\)个物品,每个物品有\(D_i\)个,价值为\(Y_i\),体积为\(X_i\),问大小为\(X\)的背包的最大价值,不必装满.其中除了\(N,Y_i\)之外都很大.
首先,可以贪心的考虑,将物品按单位价值\(\dfrac {Y_i}{X_i}\)排序,但是显然,背包问题贪心是不优的.
但是发现,如果对于排序后的两个物品\(p<q\),若\(p\)有至少\(N\)个没选,\(q\)选择了至少\(N\)个.那么从背包中拿掉\(Y_p\)个\(q\)物品,加入\(Y_q\)个\(p\)物品,此时价值不变,体积不会更劣.
所以可以从每种物品中拿出\(\min(D_i,N)\)个物品,对这些物品做一次以价值为基准的多重背包,然后枚举价值,对于剩下的物品贪心求解即可.
第一个背包中的价值最大是\(N^3\),所以总复杂度\(O(N^4 \log N)\)
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
using namespace std;
inline char gc() {
return getchar();
static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
return l==r&&(r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),l==r)?EOF:*l++;
}
template<class T> void rd(T &x) {
x=0; int f=1,ch=gc();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=gc();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10-‘0‘+ch;ch=gc();}
x*=f;
}
template<class T> inline bool Cmax(T &x,T y) {return x<y?x=y,1:0;}
template<class T> inline bool Cmin(T &x,T y) {return x>y?x=y,1:0;}
typedef long long ll;
const int inf=1e9+1;
const int maxN=50+5;
const int maxn=maxN*maxN*maxN;
int N,X,D,p[maxN];
int num0[maxN],num1[maxN];
int dp[maxn];
struct node {
ll x; int y,id;
inline bool operator <(const node &other) const {
return y*other.x>other.y*x;
}
} a[maxN];
int sol(int X) {
int an=0;
for(int i=1;i<=N;++i) {
int d=min(num0[i],int(X/a[i].x));
an+=d*a[i].y,X-=d*a[i].x;
}
return an;
}
int main() {
rd(N),rd(X),rd(D);
rd(a[1].x),a[1].id=1;
for(int i=2;i<=N;++i) rd(a[i].x),rd(p[i]),a[i].id=i;
for(int i=N;i>=1;--i) {
++a[i].y;
a[p[i]].x+=a[i].x,a[p[i]].y+=a[i].y;
}
sort(a+1,a+N+1);
for(int i=1;i<=N;++i) {
num0[i]=a[i].id==1?inf:D;
num1[i]=min(num0[i],N),num0[i]-=num1[i];
}
int n=N*N*N;
for(int i=1;i<=n;++i) dp[i]=inf;
for(int i=1;i<=N;++i) {
for(int j=1,t=num1[i];t;t-=j,j=min(j<<1,t)) {
int v=a[i].y*j; ll w=a[i].x*j;
for(int k=n;k>=v;--k) dp[k]=min((ll)dp[k],dp[k-v]+w);
}
}
int an=0;
for(int i=0;i<=n;++i) if(dp[i]<=X) {
// debug("%d %d\n",i,dp[i]);
Cmax(an,i+sol(X-dp[i]));
}
printf("%d\n",an);
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/ljzalc1022/p/13307238.html