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树形结构!!!
因为是一棵树,所以对于每个节点,我们都把它当成根节点处理\to→树形dp!!!
注意,某个士兵在一个结点上时,与该结点相连的所有边将都可以被了望到。
定义状态dp[u][0/1]表示u这个节点不放/放士兵
根据题意,如果当前节点不放置士兵,那么它的子节点必须全部放置士兵,因为要满足士兵可以看到所有的边,所以
dp[u][0]+=dp[to][1]dp[u][0]+=dp[to][1]
其中to是u的子节点
如果当前节点放置士兵,它的子节点选不选已经不重要了(因为树形dp自下而上,上面的节点不需要考虑),所以
dp[u][1]+=min(dp[to][0],dp[to][1])dp[u][1]+=min(dp[to][0],dp[to][1])
代码
#include<bits/stdc++.h> #define rg register #define il inline #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b) #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) using namespace std; const int N=1510; void in(int &ans) { ans=0; char i=getchar(); while(i<‘0‘ || i>‘9‘) i=getchar(); while(i>=‘0‘ && i<=‘9‘) ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-‘0‘,i=getchar(); } int n,cur; int to[N<<1],nex[N<<1],head[N]; int dp[N][2]; il void add(int a,int b) { to[++cur]=b; nex[cur]=head[a]; head[a]=cur; } il void read() { for(rg int i=1;i<=n;i++) { int x,k,y; in(x),in(k); for(rg int j=1;j<=k;j++) { in(y); add(x,y),add(y,x); } } } void dfs(int u,int fa) { dp[u][1]=1,dp[u][0]=0; for(rg int i=head[u];i;i=nex[i]) { if(to[i]==fa) continue; dfs(to[i],u); dp[u][0]+=dp[to[i]][1]; dp[u][1]+=Min(dp[to[i]][1],dp[to[i]][0]);2 } } int main() { in(n); read(); dfs(0,-1); printf("%d\n",Min(dp[0][0],dp[0][1])); return 0; }
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这题其实有几种方法,其中比较显而易见的或许是树形dp吧,楼下有很多大佬已经解释过了,(这里
就不再说了),仔细一看题就可以发现这是一个典型的最小点覆盖。最小点覆盖指的是在一个图中:一个点
覆盖与之连接的边,求用最少的点可以覆盖。这和题目要求一模一样。同时还有一个定理,最小点覆盖=
最大匹配数。如果是无向图则/2。因此就很容易想到打匈牙利算法了。
#include<queue> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #define N 7000 using namespace std; inline void read(int &x) { x=0; int p=1; char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)p=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c^‘0‘);c=getchar();} x*=p; } int n; int to[N],beg[N],nex[N],match[N]; int vis[N]; int e; int ans; void add(int x,int y) { to[++e]=y; nex[e]=beg[x]; beg[x]=e; } int dfs(int x) { for(int i=beg[x];i;i=nex[i]) { int y=to[i]; if(!vis[y]) { vis[y]=1; if(!match[y]||dfs(match[y])) { match[y]=x; return 1; } } } return 0; } int main() { while(scanf("%d",&n)!=EOF) { memset(beg,0,sizeof(beg)); e=0; for(int i=1;i<=n;i++) { int x,gs; read(x); read(gs); x++; int y; for(int j=1;j<=gs;j++)read(y),y++,add(x,y),add(y,x); } ans=0; memset(match,0,sizeof(match)); for(int i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); if(dfs(i))ans++; } printf("%d\n",ans/2); } return 0; }
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原文地址:https://www.cnblogs.com/ruanmowen/p/13307678.html