对于题库中 C.数字 中算重的情况的解释

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我们如果要算一个长度\(2n\)的数列，使它前\(n\)位的和与后\(n\)位的和相等，奇数位与偶数位相等。

选数：

• 我们先选出\(2\)个长度为\(n/2\)和\((n+1)/2\)的序列编号为\(A\)和\(B\)去填充前\(n\)个数。

• 然后选出另外\(2\)个序列\(A‘\)和\(B’\)（\(A‘\)和\(A\)长度相等，总和相等，\(B‘\)和\(B\)长度相等，总和相等，也就是说这一共是四个不一定完全相同的序列），去填充后\(n\)个数。

构成：

• 那么我们可以将最终的长为\(2n\)的序列前\(n\)个数由\(A\)和\(B\)组成，后\(n\)个数用\(A‘\)和\(B’\)组成。这样保证了前后相等（都等于\(A+B\)）。

• 对于奇偶位上的和相等，我们把\(A\)放在最终长为\(2n\)的序列前\(n\)个数中，并充当奇数位，将\(B\)放在前\(n\)个数中并充当偶数位。对于后\(n\)个数颠倒一下，将\(A‘\)充当后\(n\)个数的偶数位，\(B’\)充当奇数位，这样即可保证整个\(2n\)的序列奇偶位上的和相等（都等于\(A+B\)）。

方案数:

• 根据上面的推理，所以我们就要计算的方案数就是在一个\(n\)的序列中选四个长度分别为\(n/2\) 和 \((n+1)/2\) 和 \(n/2\) 和 \((n+1)/2\)的总和相等的序列的方案数。

• 再总结一下，我们需要控制的是\(A和A‘\)总和相等，长度都是\((n+1)/2\);\(B和B‘\)总和相等，长度都是\(n/2\)。也就是说\(A\)和\(B\)（或者\(A‘和B‘\)或者\(A和B‘\)或者\(A‘和B\)）没有必然联系，可以任意组合，但是相同的字母的序列有一定联系。

对于代码：

int lj=(n+1)/2,lo=n/2;
	for(int i=0;i<=lj*Max;++i)(ans1+=f[lj][i]*f[lj][i])%=M;//ans1即选出A和A‘的方案数
	for(int i=0;i<=lo*Max;++i)(ans2+=f[lo][i]*f[lo][i])%=M;//ans2即选出B和B’的方案数
	ans=(ans-(ans1*ans2%M)+M)%M;//ans1*ans2就是说在已经确定的许多A A‘ 和B B‘中，任意两组都可以组合的，ans1*ans2就是A A‘ B B‘所有的方案（也就是算重的）

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