标签：解决 har 理解 结构 == 数字 for 位置 数组
写这篇博文呢，主要还是为了准备集训队员交流，毕竟分块是我最喜欢的数据结构，所以我就试着写了一篇博文。
基本介绍：
分块是维护较为复杂的信息的，尤其是不满足区间可加性可减性的信息的重要工具，代码也非常的麻烦和不直观，Debug 可以 Debug 一天。而分块是以一种“暴力”的思想来维护信息的。其基本思想就是通过把序列划分为多个小块（块长一般为 \(\sqrt n\) ）并预处理出一部分信息保存下来，从而达到维护信息的一种数据结构。分块直观，通用，容易理解和实现。接下来我将以几道例题来谈谈分块。
[Example 1] A Simple Problem with Integers
给定长度为 \(N(N\le 10^5)\) 的数列 \(A\) ， 然后输入 \(Q(Q\le 10^5)\) 行指令。
第一类指令形如 C l r d ，表示把数列中第 \(l\sim r\) 个数都加 \(d\).
第一类指令形如 Q l r ，表示询问数列中第 \(l\sim r\) 个数的和.
固然，这道题可以使用树状数组或线段树在 \(O((n+m)\log n)\) 的时间复杂度内解决此问题，但是我们现在使用分块来求解。
我们考虑把数列 \(A\) 分解成 \(N\) 个长度为 \(\lfloor \sqrt N\rfloor\) 的段，其中第 \(i\) 段左端点为 \((i-1)\lfloor \sqrt N\rfloor + 1\) ，右端点为 \(\min(i\lfloor \sqrt N\rfloor,N)\) ，如图所示（大约很丑）。
像这样，我们把一个数列分成了 \(\sqrt n\) 段。
我们可以预处理出每段的数字之和，存在数组 \(sum\) 里面，其中 \(sum_i\) 便是第 \(i\) 段的区间和，最后另外开一个 \(add\) 数组，然后设 \(add_i\) 为这个块上还要加的数，起初 \(add_i=0\) 。
我们分别进行处理：
如果 \(l\) 和 \(r\) 在同一块 \(i\) 里面，暴力修改，把 \(A_l,A_{l+1}···A_r\) 都加 \(d\) 的同时 \(sum_i+=d(r-l+1)\) 。
要不然就让 \(l\) 在第 \(lb\) （Left Block）段，让 \(r\) 在第 \(rb\) （Right Block）段。首先对于 \(i \in [lb+1,rb-1]\) ，使 \(add_i+=d\) 。然后两端朴素更新。
如果 \(l\) 和 \(r\) 在同一块 \(i\) 里面，暴力查询，答案是 \(\sum\limits^{r}_{i=l}a_i+add_i(r-l+1)\) 。
要不然就让 \(l\) 在第 \(lb\) （Left Block）段，让 \(r\) 在第 \(rb\) （Right Block）段。首先对于 \(i \in [lb+1,rb-1]\) ，使 \(ans+=sum_i+add_i\times len_i\) （\(len_i\) 表示第 \(i\) 块的块长）。然后两端朴素查询。
这就是分块算法的基础——对 \(add\) 数组的使用。以后可能会用更多的数组来维护一个分块，我们统称其为“大分块”。不过目前的阶段没有必要碰这个毒瘤的玩意。
因为段数和块长都是 \(\sqrt n\) ，所以整个算法的时间复杂度为 \(O((n+m)\sqrt n)\) 。
typedef long long ll;
ll a[100010], sum[20010], add[20010];
int L[20010], R[20010]; //左右端点
int pos[100010]; //每个位置属于哪一段
int n, m, t;
void change(int l, int r, long long d) {
int p = pos[l], q = pos[r];
if (p == q) {
for (int i = l; i <= r; i++) a[i] += d;
sum[p] += d*(r - l + 1);
}else {
for (int i = p + 1; i <= q - 1; i++) add[i] += d;
for (int i = l; i <= R[p]; i++) a[i] += d;
sum[p] += d*(R[p] - l + 1);
for (int i = L[q]; i <= r; i++) a[i] += d;
sum[q] += d*(r - L[q] + 1);
}
}
ll ask(int l, int r) {
int p = pos[l], q = pos[r];
long long ans = 0;
if (p == q) {
for (int i = l; i <= r; i++) ans += a[i];
ans += add[p] * (r - l + 1);
}else {
for (int i = p + 1; i <= q - 1; i++)ans += sum[i] + add[i] * (R[i] - L[i] + 1);
for (int i = l; i <= R[p]; i++) ans += a[i];
ans += add[p] * (R[p] - l + 1);
for (int i = L[q]; i <= r; i++) ans += a[i];
ans += add[q] * (r - L[q] + 1);
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
t = sqrt(n);
for (int i = 1; i <= t; i++) {
L[i] = (i - 1)* sqrt(n) + 1;
R[i] = i* sqrt(n);
}
if (R[t] < n) t++, L[t] = R[t - 1] + 1, R[t] = n;
for (int i = 1; i <= t; i++)for (int j = L[i]; j <= R[i]; j++)pos[j] = i,sum[i] += a[j];
while (m--) {
char op[3];
int l, r, d;
scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
if (op[0] == ‘C‘) {
scanf("%d", &d);
change(l, r, d);
}else printf("%lld\n", ask(l, r));
}
}
呃，这个，大家都知道我是 \(\log\) 分块邪教的(/ω＼) 这样的块长是 \(\log(n)\times 5\) 最坏时间复杂度是 \(O((n+m)\frac{n}{\log n\times5})\) ，在 \(Q\) 多的数据下效率非常不错（DarkBZOJ Top1）,但是对于 \(n\) 多的数据就会非常坑爹。
请完成例题的代码实现：
请独立思考完成以下习题：
标签：解决 har 理解 结构 == 数字 for 位置 数组
原文地址：https://www.cnblogs.com/Inversentropir-36/p/13326453.html
