标签：初始 int ble tor ret 注意 一个 eof code
题目大意：求$(\sum\limits_{i=0}^n C_{nk}^{ik+r})\ mod \ p$的值。
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讲真，一开始看到这个题我都没往DP方面想，以为是什么大力推式子的数学题。
设$f_{i,j}$表示考虑前$i$个物品，选出的物品$mod \ k=j$的方案数。最后输出$f_{n,r}$。
易得转移方程：
$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j-1}$
$f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i-1,k-1}$
看到数据范围想到矩阵加速，有转移矩阵：
$\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0&1\\1&1&0&\cdots&0\\0&1&1&\cdots&0\\\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1&1 \end{bmatrix}$
矩阵快速幂乘$nk$次方即可。
注意当$k=1$时只有一个元素，其初始值为2。
代码：
#include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std; int n,p,k,r; struct node { int a[55][55]; node(){ memset(a,0,sizeof(a)); } inline void build(){ for (int i=1;i<=k;i++) a[i][i]=1; } }; node operator * (const node x,const node y) { node z; for (int l=1;l<=k;l++) for (int i=1;i<=k;i++) for (int j=1;j<=k;j++) z.a[i][j]=(z.a[i][j]+x.a[i][l]*y.a[l][j])%p; return z; } signed main() { cin>>n>>p>>k>>r;int mi=n*k; node a,ans;ans.build(); for (int i=1;i<=k-1;i++) a.a[i][i]++,a.a[i][i+1]++; a.a[k][1]++,a.a[k][k]++; while(mi) { if (mi&1) ans=ans*a; a=a*a; mi>>=1; } printf("%lld",ans.a[k][k-r]); return 0; }
标签：初始 int ble tor ret 注意 一个 eof code
原文地址：https://www.cnblogs.com/Invictus-Ocean/p/13346716.html
