LeetCode DP篇(62、63)

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62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

solution1 动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] col = new int[n]; //用数组记录之前列的路径
        Arrays.fill(col,1);
        for (int i=1; i<m; i++){
            for (int j=1; j<n; j++){
                col[j] += col[j-1];//第一行永为1，每一个点路径数等于左边+上边（col[j] = col[j]+col[j-1])
            }
        }
        return col[n-1];
    }
}

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] chart = new int[m][n];
        for (int i=0; i<m; i++) chart[i][0] = 1;
        for (int i=0; i<n; i++) chart[0][i] = 1;
        for (int i=1; i<m; i++){
            for (int j=1; j<n; j++){
                chart[i][j] = chart[i-1][j] + chart[i][j-1];
            }
        }
        return chart[m-1][n-1];
    }
}

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

solution1 DP

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int height = obstacleGrid.length;
        int[] col = new int[height];
        col[0] = 1;
        for (int i=0; i<obstacleGrid[0].length; i++){
            for (int j=0; j<obstacleGrid.length; j++){
                if (obstacleGrid[j][i] == 1) col[j] = 0;
                else if (j>0) col[j] += col[j-1];
            }
        }
        return col[height-1];
    }
}

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int width = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[width];
        dp[0] = 1;
        for (int[] row : obstacleGrid){
            for (int i=0; i<width; i++){
                if (row[i] == 1) dp[i] = 0;
                else if (i>0) dp[i] += dp[i-1];
            }
        }
        return dp[width-1];
    }

LeetCode DP篇(62、63)

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