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题目如下：
定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
例子：
输入: coins =[1, 2, 5], amount =11输出:3解释: 11 = 5 + 5 + 1
输入: coins =[2], amount =3输出: -1
首先可以很自然的想到用递归去解决这个问题，用递归去遍历各种兑换的可能性，在其中记录下需要硬币最少的次数，如 11可以被 11个一元硬币兑换，也可以由两个五元 一个一元3枚硬币兑换。
递归式的编写最重要的是结束条件，可以想到，在一次次循环中，当amount小于0时，代表着本次循环不能正确兑完硬币，需要主动递归结束，开始下次循环。当amount等于0时，代表本次可以正确兑换，
自动跳出循环。
public class CoinsWay { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub } int res=Integer.MAX_VALUE; public int coinChange(int[] coins, int amount) { if(coins.length==0){ return -1; } helper(coins,amount,0); if(res==Integer.MAX_VALUE){ return -1; } return res; } public void helper(int[] coins,int amount,int count){ if(amount<0){ return; } if(amount==0){ res=Math.min(res, count); } for(int i=0;i<coins.length;i++){ helper(coins, amount-coins[i], count+1); } } }
但是递归会让导致计算重复的节点，如 【1，2，3】 amount=11，会导致下图情况
我们对其进行优化，进行记忆化递归，记忆化递归就是将已运算的结果进行存储，如上图我们对剩9元进行存储，在下次遍历到剩9元硬币时就可以直接返回结果，不必再次遍历
public int coinChange2(int[] coins,int amount){ if(amount<1) return 0; return helper2(coins,amount,new int[amount]); } public int helper2(int[] coins,int amount,int[] res){ if(amount<0){ return -1; } if(amount==0) return 0; if(res[amount-1]!=0){ return res[amount-1]; } int min=Integer.MAX_VALUE; for(int i=0;i<coins.length;i++){ int ress=helper2(coins, amount-coins[i], res); if(ress>=0&&ress<min){ min=ress+1; } } res[amount-1]=min==Integer.MAX_VALUE?-1:min; return res[amount-1]; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/blosjin/p/13353829.html
