标签：public pre 使用 胜利 利用 color game 基础 span
1 class Solution { 2 public boolean divisorGame(int N) { 3 boolean[] dp = new boolean[N + 3]; //初始化DP 4 dp[1] = false; //数字为1时失败 5 dp[2] = true; //数字为2时胜利 6 for (int i = 3; i <= N; i++){ //计算其余情况 7 for (int j = 1; j < i; j++){ //寻找其余值的最优解 8 if ((i % j == 0) && (!dp[i - j])){ 9 dp[i] = true; //必定胜利跳出循环 10 break; 11 } 12 } 13 } 14 return dp[N]; 15 } 16 }
解题思路：
对于该题，第一反应是可以使用动态规划。利用dp数组存储所有数字情况的胜负情况。首先探寻dp数组的动态方程，我们观察题目。可以发现，对于任意一个数字i来说，我们都需寻找最优解j，来使自己胜利，显然j必须满足i%j == 0，并且因为是必须胜利的，那么表明，必定存在一个j，在我选择j后，对方回合的dp[i - j]是失败的。接着，考虑dp数组的初始化，根据例题，显然1时必定失败，2时必定成功。那么此刻思路就清晰了，我们利用变量i遍历[3,N],根据上述思路，即可判断N是否必胜。
注意点：
在寻找最优解j时，取值范围是[1,i)，在满足(i % j == 0)的基础前提下， 只有满足了dp[i - j] == false，才说明当前数字i，我取j后必定胜利。
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)
优化：
当然该题还有一个十分简单快捷的方法，我们可以观察样例发现一个规律，当N为奇数时，必定失败。当N为偶数时必定成功。即return N % 2 == 0即可。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/-TTY/p/13375034.html
