整除分块的向上向下取整写法

标签：简单   注意   整数   向上取整   rac   情况   一个   等于   class   

对于向上取整

求 \(\sum_{i=1}^{n} \left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil\)

设\(\left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil=m\)

对于相同的\(m\) ，满足

\(i*(m-1)< n\le i*m\)

\(\frac{n}{m}\le i<\frac{n}{m-1}\)

因为\(i\)是整数

\(\frac{n}{m}\le i\le \frac{n-1}{m-1}\)

所以对于当前找到的一个左端点\(i\)，求出对应的\(m\)，然后算出值\(m\)相同的区间的右端点就好了

注意在向上取整的时候要特判\(m=1\)的情况，右边界为\(n\)，不然会出现\(\frac{n}{0}\)导致RE

向下取整超级简单，更好推还不用特判

对于点\(i\)，右边界就等于

\(\left\lfloor \frac{n}{\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor}\right\rfloor\)

整除分块的向上向下取整写法

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