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尝试证明：

$ \left \lceil \frac{a}{kz} \right \rceil =\left \lceil \frac{\left \lceil \frac{a}{k} \right \rceil }{z} \right \rceil$

设$x=\left \lceil \frac{a}{k} \right \rceil $

所以\(\frac{a}{k}=x-r,0\le r < 1\)

两边分别化为:

$ \left \lceil \frac{x-r}{z} \right \rceil$

$ \left \lceil \frac{x}{z} \right \rceil$

假设两式不相等

设$ \left \lceil \frac{x}{z} \right \rceil=m$

则\(\left \lceil \frac{x-r}{z} \right \rceil\)最大为\(m-1\)

可得\(z*(m-1)< x\le z*m,x-r<=z*(m-1)\)

提取有用部分结合，得：\(z*(m-1)<x\le z*(m-1)+r\)

因为\(0\le r<1\)

所以上式等价于：\(z*(m-1)<x\le z*(m-1)\)

假设不成立

故

$ \left \lceil \frac{x-r}{z} \right \rceil= \left \lceil \frac{x}{z} \right \rceil$

即

$ \left \lceil \frac{a}{kz} \right \rceil =\left \lceil \frac{\left \lceil \frac{a}{k} \right \rceil }{z} \right \rceil$

向下取整也是一样的证法

? ?

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zjjws/p/13393849.html