数列极限的保号性和注意事项

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\(【定理内容】若a_{n}\leqslant b_{n},则lim_{n\to \infty}a_{n}\leqslant lim_{n\to\infty}b_{n}\)
【证明】
反证法。
\(假设lim_{n\to \infty}a_{n}>lim_{n\to\infty}b_{n}\)
\(设lim_{n\to \infty}a_{n}=a,lim_{n\to\infty}b_{n}=b\)
\(则\quad a>b\)
\(设\epsilon=\frac{a-b}{2}\)
\(则\exists N_{1},当n>N_{1}时，|a_{n}-a|<\epsilon\)
\(则\exists N_{2},当n>N时_{2}，|b_{n}-b|<\epsilon\)
\(设N=max{N_{1},N_{2}},则\)
\(当n>N时,有|a_{n}-a|<\epsilon,|b_{n}-b|<\epsilon\)
\(即\quad\)

数列极限的保号性和注意事项

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原文地址：https://www.cnblogs.com/strongdady/p/13437700.html