标签:map getchar cst 对象 lang === std step sdi
\(T\) 组数据,每组给定参数 \(p,a,b,x_1,t\)。
对于数列 \(x\),有 \(x_{i+1} \equiv a \times x_i + b \pmod p\)。
求最小的 \(i\),使 \(t = x_{i}\)。
\(1\le T\le 50, 0\le a,b,x_1,t <p, 2\le p\le 10^9\)。
保证 \(p\) 为质数。
以下分析均在 \(\pmod p\) 下展开:
观察给定的递推式:
可知其通项公式:
发现后面一项为等比数列,套上求和公式略做处理:
将 \(t\) 代入,有:
化出了一个长得就很 BSGS 的指数方程。
直接套 BSGS 即可,注意最后输出时答案+1。
本题重点考察对象。
以下特判按照顺序展开。
//知识点:BSGS
/*
By:Luckyblock
*/
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
//=============================================================
ll p, a, b, x, t, T;
ll num, den;
std :: map <ll, ll> mp;
//=============================================================
inline int read() {
int f = 1, w = 0; char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == ‘-‘) f = -1;
for (; isdigit(ch); ch = getchar()) w = (w << 3) + (w << 1) + (ch ^ ‘0‘);
return f * w;
}
void GetMax(int &fir, int sec) {
if (sec > fir) fir = sec;
}
void GetMin(int &fir, int sec) {
if (sec < fir) fir = sec;
}
ll QuickPow(ll x_, ll y_, ll mod_) {
ll ret = 1;
while (y_) {
if (y_ & 1) ret = 1ll * ret * x_ % mod_;
y_ >>= 1, x_ = 1ll * x_ * x_ % mod_;
}
return ret;
}
void Prepare() {
mp.clear();
num = ((t * a + b - t) % p + p) % p;
den = QuickPow(((a * x + b - x) % p + p) % p, p - 2, p);
b = num * den % p;
}
void BabyStep() {
T = ceil(sqrt(double(p))) + 1;
ll sum = b;
for (ll r = 0; r < T; ++ r) {
mp[sum] = r;
sum = 1ll * sum * a % p;
}
}
ll GiantStep() {
if (b == 1) return 0;
ll at = QuickPow(a, T, p), sum = at;
if (! at) return (! b) ? 1 : - 1;
for (ll q = 1; q <= T; ++ q) {
if (mp.count(sum)) {
int ret = mp[sum];
if (ret >=0 && q * T - ret >= 0) {
return q * T - ret;
}
}
sum = (1ll * sum * at) % p;
}
return - 1;
}
//=============================================================
int main() {
int TestdataNum = read();
while (TestdataNum --) {
p = read(), a = read(), b = read(), x = read(), t = read();
if (x == t) {
printf("1\n");
continue ;
}
if (a == 1) {
if (! b) {
printf("-1\n");
} else {
t = ((t - x) % p + p) % p;
printf("%lld\n", t * QuickPow(b, p - 2, p) % p + 1);
}
continue ;
}
if (a == 0) {
printf("%d\n", b == t ? 2 : - 1);
continue ;
}
Prepare();
BabyStep();
ll ans = GiantStep();
printf("%d\n", ans >= 0 ? ans + 1 : - 1);
}
return 0;
}
标签:map getchar cst 对象 lang === std step sdi
原文地址:https://www.cnblogs.com/luckyblock/p/13441547.html