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(一)相交直线及平行线:
①二直线相交,对顶角相等。
②二平行线被第三直线所截时,同位角相等,内错角相等,外错角相等。
③同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,凡直角都相等。
④角的平分线分得的两个角相等。
⑤自两个角的顶点向角内看角的两边,若有一角的左边平行(或垂直)于另一角左边,一角的右边平行(或垂直)于另一角的右边,则此二角相等(图1、2)。
(二)三角形中:
①同一三角形中,等边对等角。(等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等)
②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。
③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形(三内角都相等)
④直角三角形中,斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角形(图3)。
(三)四边形中:
①平行四边形对角相等。
②菱形的对角线平分一组对角。
②矩形的四角相等,且均为直角。
③等腰梯形同一底上的两角相等。
(四)正多边形中:
①正多边形的各内角相等、外角相等,且内角= (n-2)180°/ n,外角=360°/ n
②正多边形的中心角相等,且中心角αn=360°/ n 。
(五)圆中:
①同圆或等圆中,等弧或等弦或等弦心距所对的圆心角相等、圆周角相等。
②同圆或等圆中,含等弧或等弦的弦切角相等,且与所对的圆周角相等。
③同圆或等圆中,所夹二弧或二弦相等的圆内角相等、圆外角相等。
④自圆外一点所作圆的两切线,二切线所夹的角被过该点的连心线平分。
⑤两相交或外切或外离的圆中,二外公切线所夹的角被二圆的连心线平分;两外离的圆中,二内公切线所夹的角也被二圆的连心线平分(图4)。
⑥圆的内接四边形中,任一外角与其内对角相等。
(六)全等形中:
①全等形中,一切对应角都相等。
(七)相似形中:
①相似形中,一切对应角都相等。
(八)角的运算:
①对应相等角的和相等;对应相等角的差相等。
②对应相等角乘以的相等倍数所得的积相等;对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。
③两角的大小具有相同的数学解析式,或二解析式相减为零,或相除为1,则此二角相等。
④两锐角或两钝角的正弦具有相同的数学解析式,此二角相等;两角的余弦、正切具有相同的数学解析式,此二角相等。
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