标签：在线 rmq 树形结构 一段 ++i 左右 时间 llb mat
闲的没事翻新题，突然想起笛卡尔树还没学，于是写了写笛卡尔树的模板题。
给一个排列p1~pn，i号点权值为pi，要求建一棵以编号为关键字的二叉搜索树（中序序列为1~n），且以权值为关键字的小根堆。
n <= 1e7
难度在于O(n)建树。但既然编号是连续的，那么我们就每次使劲往右插即可。因此我们要维护一条从根节点一直向右的链。
又因为要维护小根堆性质，每次在链上找到一对相邻点，使得父亲权值大于它，且儿子权值小于它。把儿子设为自己的左儿子，并把自己设为父亲的右儿子即可。
Code:
for (register int i = 1; i <= n; ++i) {
while (top && val[sta[top]] > val[i]) ls[i] = sta[top--];
if (top) rs[sta[top]] = i;
sta[++top] = i;
}
然而并不知道它有什么用。
其实还是挺显然的
笛卡尔树上每个节点的子树中的编号集合一定是一段连续的区间，不过一段连续的区间却不一定是一个连通块。
维护每个点的子树编号区间（这个点一定是区间中的权值的最值点），找出区间中该点左右的最值点，该点向那两个点连边，然后递归子问题。
（大概是最经典的笛卡尔树题了）
给个直方图，问放 \(k\) 个不在同一行同一列的点的方案数。
我们发现直方图其实还可以横着划分，划分成一个个方块（见 lhm_大佬的题解），然后会出现树形结构（类似树形依赖关系)，用类似树形背包的组合计数DP解决即可。
这个树形结构其实就是笛卡尔树。
可见，笛卡尔树擅长把序列最值“瓶颈”问题转化为树上的问题。
这题似乎是想用笛卡尔树优化rmq的一个log，但似乎那个题解被 hack 了。
强制在线1e7询问的加强版（在鸽）
看不懂题解+看不懂题解代码+不会线段树，可能还要鸽一段时间。
不知道为啥我刚要做，lsr大佬就写好题解了，然后我还看不懂qaq
2020.8.28 Update:
写完了。感谢 ywy 学长的讲解！
笛卡尔树上 DP，用线段树来优化。不过用到笛卡尔树的一个套路：按照最大值把询问区间拆成两半，这样的话每一半都会有一侧是完整的，利用这个性质方便解题。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/JiaZP/p/13576902.html
