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问题：
给定一组硬币面值coins，和一个总价amount
求用给定面值硬币中，有多少种构成方法能构成总价。
Example 1: Input: amount = 5, coins = [1, 2, 5] Output: 4 Explanation: there are four ways to make up the amount: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 Example 2: Input: amount = 3, coins = [2] Output: 0 Explanation: the amount of 3 cannot be made up just with coins of 2. Example 3: Input: amount = 10, coins = [10] Output: 1 Note: You can assume that 0 <= amount <= 5000 1 <= coin <= 5000 the number of coins is less than 500 the answer is guaranteed to fit into signed 32-bit integer
解法：DP(动态规划) Unbounded knapsack problem(完全背包问题)
1.确定【状态】：
2.确定【选择】：
3. dp[i][a]的含义：
前 i 个硬币面值中，构成总价值a的总构成方法数。
4. 状态转移：
dp[i][a]= SUM {
}
5. base case：
代码参考：
1 class Solution { 2 public: 3 //dp[i][a]:the number of ways to get amount a from the first i types of coins. 4 //case_1: select i-th type: dp[i][a-coins[i]] 5 //case_2: don‘t select i-th type: dp[i-1][a] 6 //dp[i][a] = case_1+case_2 7 //base case: 8 //dp[0][a]=0 9 //dp[i][0]=1 10 int change(int amount, vector<int>& coins) { 11 vector<vector<int>> dp(coins.size()+1, vector<int>(amount+1, 0)); 12 for(int i=0; i<=coins.size(); i++) { 13 dp[i][0] = 1; 14 } 15 for(int i=1; i<=coins.size(); i++) { 16 for(int a=1; a<=amount; a++) { 17 if(a-coins[i-1]>=0) { 18 dp[i][a] = dp[i][a-coins[i-1]] + dp[i-1][a]; 19 } else { 20 dp[i][a] = dp[i-1][a]; 21 } 22 } 23 } 24 return dp[coins.size()][amount]; 25 } 26 };
?? 优化：
空间复杂度：2维->1维
去掉 i
压缩所有行到一行。
使用：本行修改过的前面的 a-coins[i-1]列 + 上一行的第a列（本列）
更新本行本列，可直接用 前面更新过的 a-coins[i-1]列元素 + 未更新的当前元素
代码参考：
1 class Solution { 2 public: 3 //dp[i][a]:the number of ways to get amount a from the first i types of coins. 4 //case_1: select i-th type: dp[i][a-coins[i]] 5 //case_2: don‘t select i-th type: dp[i-1][a] 6 //dp[i][a] = case_1+case_2 7 //base case: 8 //dp[0][a]=0 9 //dp[i][0]=1 10 int change(int amount, vector<int>& coins) { 11 vector<int> dp(amount+1, 0); 12 dp[0] = 1; 13 for(int i=1; i<=coins.size(); i++) { 14 for(int a=1; a<=amount; a++) { 15 if(a-coins[i-1]>=0) { 16 dp[a] += dp[a-coins[i-1]]; 17 } 18 } 19 } 20 return dp[amount]; 21 } 22 };
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原文地址：https://www.cnblogs.com/habibah-chang/p/13591321.html
