线段树beats

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有时，我们要维护一个数据结构，支持区间对x取min。
如果只有区间max/min查询，则可以把区间的所有节点的值对x取min。
标记可以合并，这样子时间复杂度是nlogn的。
但是如果有了区间和查询，则不能这么做。
虽然标记可以合并，但是无法更新区间最大值。
考虑维护区间严格次大值m2和区间严格次大值的个数cnt和区间最大值mx。
1.如果更新的值x<=m2，则递归下去继续修改。
2.如果m2<x<m1，则所有m2会被更新为x，把当前节点的和加上(x-m2)*cnt，打上标记。
3.否则直接退出。
这样子时间复杂度是nlogn的。
2,3操作都只会进行"1操作进行的节点次数"
1操作进行一次，时间复杂度最坏是logn的
每次会把一个节点的次大值和最大值合并。
而最多会合并n次，所以时间复杂度是nlogn的。
考虑有区间+时怎么做。
定义当一个节点的max值和父亲的max值不同，这个节点是关键点。
设势能为关键点个数。
考虑DFS时的终止节点x，设它的父亲为f，那么有m1[x]=m1[f]或者m1[x]<m1[f]。
其中经过第1次修改操作的点x开始关键点，但是在修改后不是关键点。
设经过第1次修改操作的点数为A，那么访问的总点数一定是O(Alogn)的。
时间复杂度为O(Alogn)，而势能减少了A。
在修改时，修稿了logn个节点，最坏的情况是这些节点都变为了关键点。
下传标记时，一次修改最多下传logn个标记，势能最多+logn。
所以查询最多令势能增加logn
总时间复杂度nlog^2n。但是实践更像大常数nlogn。
例题洛谷6242
jzoj3992
bzoj4695
uoj515

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