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题意：给定二维平面上的n个点
从最左端点到最右端点（只能向右移动）
再返回到到最右端点（只能向左移动，且走过的点不能再走）
问最短路。
费用流：
为了达到遍历每个点的效果
把i点拆成 i && i+n
在i ->i+n 建一条费用为 -inf 的边，流量为1
这样跑最短路时必然会经过这条边，以此达到遍历的效果。
dp ：点击打开链接
对于i点 ：只能跟一个点相连 --
1、跟 i-1点相连
2、不跟i-1相连
用dp[i][j] 表示两个线头为 i 和 j 的状态（默认i>j）
已经计算出了dp[i-1]的所有状态
那么对于第一种情况对应的状态就是 dp[i][i-1]
dp[i][i-1] = min(dp[i-1][j]+dis[i][i-1])：就是从 线头为 i-1 和 j 的状态，把i和i-1的点相连
另外一种同理。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define ll int
#define N 1005
#define inf 1152921504606846976
struct node{
double x, y;
bool operator<(const node&a)const{
if(a.x==x)return a.y>y;
return a.x>x;
}
}p[N];
double Dis(node a, node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
int n;
double dis[N][N],dp[N][N];
int main(){
ll i, j, u, v;
while(~scanf("%d",&n)){
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
sort(p+1,p+n+1);
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)dis[i][j] = Dis(p[i],p[j]), dp[i][j] = inf;
dp[1][1] = 0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j = 1;j < i; j++)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+dis[i][i-1], dp[i][j]);
dp[i][i-1] = min(dp[i-1][j]+dis[j][i], dp[i][i-1]);
}
}
printf("%.2lf\n",dp[n][n-1]+dis[n][n-1]);
}
return 0;
}
费用流：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define ll int
#define N 1005
#define M 1234567
#define inf 1000000
#define eps (1e-6)
//注意 点标必须是 [0 - 汇点]
//双向边，注意RE
struct Edge{
ll from, to, flow, cap, nex;
double cost;
}edge[M*2];
ll head[N], edgenum;
void add(ll u,ll v,ll cap,double cost){//网络流要加反向弧
Edge E={u, v, 0, cap, head[u], cost};
edge[edgenum]=E;
head[u]=edgenum++;
Edge E2={v, u, 0, 0, head[v], -cost}; //这里的cap若是单向边要为0
edge[edgenum]=E2;
head[v]=edgenum++;
}
double D[N];
ll P[N],A[N];
bool inq[N];
bool BellmanFord(ll s, ll t, ll &flow, double &cost){
for(ll i=0;i<=t;i++) D[i]= inf;
memset(inq, 0, sizeof(inq));
D[s]=0; inq[s]=1; P[s]=0; A[s]=inf;
queue<ll> Q;
Q.push( s );
while( !Q.empty()){
ll u = Q.front(); Q.pop();
inq[u]=0;
for(ll i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nex){
Edge &E = edge[i];
if(E.cap > E.flow && D[E.to] > D[u] +E.cost+eps){
D[E.to] = D[u] + E.cost ;
P[E.to] = i;
A[E.to] = min(A[u], E.cap - E.flow);
if(!inq[E.to]) Q.push(E.to) , inq[E.to] = 1;
}
}
}
if(abs(D[t] - inf)<eps) return false;
flow += A[t];
cost += D[t] * (double)A[t];
ll u = t;
while(u != s){
edge[P[u]].flow += A[t];
edge[P[u]^1].flow -= A[t];
u = edge[P[u]].from;
}
return true;
}
double Mincost(ll s,ll t){//返回最小费用
ll flow = 0;
double cost = 0;
while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
return cost;
}
void init(){memset(head,-1,sizeof head); edgenum = 0;}
struct node{
double x, y;
}p[N];
double dis(node a, node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
int n;
int main(){
ll i, j, u, v;
while(~scanf("%d",&n)){
init();
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
for(i=1;i<=n;i++)
{
add(i,i+n,1,-inf);
for(j = i+1;j<=n;j++)
add(i+n,j,1,dis(p[i],p[j]));
}
add(1,1+n,1,0);
add(n,n+n,1,0);
printf("%.2lf\n",Mincost(1,n+n)+n*inf);
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/acmmmm/article/details/26079303
