标签：整数 exist rac 存在 ora 证明 矛盾 如何 偶数
众所周知，任意有理数均可写为两互质整数的比，即\(∀x∈Q，∃ m,n∈Z，且m与n互质，满足x=\frac{m}{n}。\)
若√2为有理数，设存在互质整数m、n，满足\(√2=\frac{m}{n}，即2n^2=m^2\)，显然m为偶数。
不妨设m=2k，k∈Z，所以\(2n^2=m^2=4k^2，即2k^2=n^2\)，显然n为偶数，则m，n不互质，矛盾，即√2不是有理数。
标签：整数 exist rac 存在 ora 证明 矛盾 如何 偶数
原文地址：https://www.cnblogs.com/valar-morghulis/p/13660789.html
