乘法群

1.整数模 n 乘法群：在同余理论中，模 n 的互质同余类成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群。
2.循环群：设(G，*)为一个群，若存在一G内的元素g，对属于G的任意x，都存在整数k，使x = g^k ,称(G，*)为循环群，g为群的生成元。若存在最小正整数n,使得g^n=e,称n为生成元的阶（e为幺元，即g^0）。

以模7乘法群{1,2,3,4,5,6}举例：
定义运算 a☆b =a*b mod 7:
（
以下g^n不是普通乘法运算中n次幂的概念，而是关于运算☆的n次幂，即n个g进行☆运算：
g^4=g☆g☆g☆g=(((g*g mod 7)*g mod 7)*g mod 7)
）

生成元的阶：
1 =3^0 = 3^6 则 3 是6阶生成元；
1 =3^0 = 5^6 则 5 是6阶生成元；

群中的元素是这样生成的：

对于生成元3：
1 = 3^0 =3^6；
2 = 3^2 ；
3 = 3^1；
4 = 3^4 ；
5 = 3^5 ；
6 = 3^3 ；

对于生成元5：
1 = 5^0 = 5^6 ；
2 = 5^4 ；
3 = 5^5 ；
4 = 5^2 ；
5 = 5^1 ；
6 = 5^3 ；