标签：面试技巧 distinct bool ons 转换 array 不同的 etc col
n皇后问题是将n个皇后放置在n*n的棋盘上，皇后彼此之间不能相互攻击(任意两个皇后不能位于同一行，同一列，同一斜线)。
给定一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。
每个解决方案包含一个明确的n皇后放置布局，其中“Q”和“.”分别表示一个女王和一个空位置。
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样例1:
输入:1
输出:
[["Q"]]样例2:
输入:4
输出:
[
// Solution 1
[".Q..",
"...Q",
"Q...",
"..Q."
],
// Solution 2
["..Q.",
"Q...",
"...Q",
".Q.."
]
]算法：dfs（回溯法）
题目分析
这个问题要求把n个皇后放在一个nXn的棋盘上，使得任何两个皇后都不能相互攻击，即它们不能同行，不能同列，也不能位于同一条对角线上。对于n=1，问题的解很简单，而且很容易看出对于n=2和n=3来说，这个问题是无解的。所以我们考虑4皇后问题，并用回溯法对它求解。
算法思路
从空棋盘开始，然后把皇后1 放到它所在行的第-一个可能位置上，也就是第一-行第一列。对于皇后2，在经过第-列和第二列的失败尝试之后，我们把它放在第一个可能的位置，就是格子(2, 3)，位于第二行第三列的格子。这被证明是一个死胡同，因为皇后3将没有位置可放。所以，该算法进行回溯，把皇后2放在下一个可能位置(2,4)上。这样皇后3就可以放在(3, 2),这被证明是另一个死胡同。该算法然后就回溯到底，把皇后1移到(1,2)。 接着皇后2到(2,4)， 皇后3到(3,1)， 而皇后4到(4, 3)， 这就是该问题的一个解。
算法：dfs（回溯法）
题目分析
这个问题要求把n个皇后放在一个nXn的棋盘上，使得任何两个皇后都不能相互攻击，即它们不能同行，不能同列，也不能位于同一条对角线上。对于n=1，问题的解很简单，而且很容易看出对于n=2和n=3来说，这个问题是无解的。所以我们考虑4皇后问题，并用回溯法对它求解。
算法思路
从空棋盘开始，然后把皇后1 放到它所在行的第-一个可能位置上，也就是第一-行第一列。对于皇后2，在经过第-列和第二列的失败尝试之后，我们把它放在第一个可能的位置，就是格子(2, 3)，位于第二行第三列的格子。这被证明是一个死胡同，因为皇后3将没有位置可放。所以，该算法进行回溯，把皇后2放在下一个可能位置(2,4)上。这样皇后3就可以放在(3, 2),这被证明是另一个死胡同。该算法然后就回溯到底，把皇后1移到(1,2)。 接着皇后2到(2,4)， 皇后3到(3,1)， 而皇后4到(4, 3)， 这就是该问题的一个解。
代码思路
复杂度分析
class Solution {
/**
* Get all distinct N-Queen solutions
* @param n: The number of queens
* @return: All distinct solutions
* For example, A string ‘...Q‘ shows a queen on forth position
*/
List<List<String>> solveNQueens(int n) {
// result用于存储答案
List<List<String>> results = new ArrayList<>();
if (n <= 0) {
return results;
}
search(results, new ArrayList<Integer>(), n);
return results;
}
// search函数为搜索函数，n表示已经放置了n个皇后，cols 表示每个皇后所在的列
private void search(List<List<String>> results, List<Integer> cols, int n) {
// 若已经放置了n个皇后表示出现了一种解法，绘制后加入答案result
if (cols.size() == n) {
results.add(Draw(cols));
return;
}
// 枚举当前皇后放置的列，若不合法则跳过
for (int colIndex = 0; colIndex < n; colIndex++) {
if (!isValid(cols, colIndex)) {
continue;
}
// 若合法则递归枚举下一行的皇后
cols.add(colIndex);
search(results, cols, n);
cols.remove(cols.size() - 1);
}
}
// isValid函数为合法性判断函数
private boolean isValid(List<Integer> cols, int col) {
int row = cols.size();
for (int rowIndex = 0; rowIndex < cols.size(); rowIndex++) {
//若有其他皇后在同一列或同一斜线上则不合法
if (cols.get(rowIndex) == col) {
return false;
}
if (row + col == rowIndex + cols.get(rowIndex)) {
return false;
}
if (row - col == rowIndex - cols.get(rowIndex)) {
return false;
}
}
return true;
}
// Draw函数为将 cols 数组转换为答案的绘制函数
private List<String> Draw(List<Integer> cols) {
List<String> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < cols.size(); i++) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < cols.size(); j++) {
sb.append(j == cols.get(i) ? ‘Q‘ : ‘.‘);
}
result.add(sb.toString());
}
return result;
}
}更多题解参考：
九章算法 - 帮助更多中国人找到好工作，硅谷顶尖IT企业工程师实时在线授课为你传授面试技巧
【LeetCode/LintCode】丨Google面试题：N皇后问题
标签：面试技巧 distinct bool ons 转换 array 不同的 etc col
原文地址：https://www.cnblogs.com/lintcode/p/13681320.html
