http://poj.org/problem?id=3190
题目大意：每一只奶牛要求在时间区间[A,B]内独享一个牛栏。问最少需要多少个牛栏。
贪心策略是优先满足A最小的奶牛，维持一个牛栏B最小堆，将新来的奶牛塞进B最小的牛栏里。
<p><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Microsoft Yahei', 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; line-height: 25px; text-indent: 28px; background-color: rgb(240, 240, 240);"><span style="font-size:12px;">#include <iostream></span></span></p><p><span style="font-family: 'Microsoft Yahei', 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; color: rgb(51, 51, 51); line-height: 25px; text-indent: 28px; background-color: rgb(240, 240, 240);"><span style="font-size:12px;">#include <algorithm></span></span></p><pre name="code" class="cpp" style="font-size: 14px; color: rgb(51, 51, 51); line-height: 25px;">#include <queue>using namespace std; struct Section{ unsigned int index; unsigned int begin; unsigned int end; bool operator < (const Section& b) const { return begin < b.begin; } }; struct Stall{ unsigned int id; unsigned int end; bool operator < (const Stall& b) const { return end > b.end; } Stall(){} Stall(unsigned int id, unsigned int end):id(id), end(end){}}; #define MAX_COWS 50000Section cow[MAX_COWS];unsigned int result[MAX_COWS]; // 每头牛从属于哪个牛栏priority_queue<Stall> que; // 最小堆，储存所有牛栏区间的结束点（也就是最右端） inline void put_cow(const int& i, const bool& new_stall){ Stall s; if (new_stall) { s.id = que.size() + 1; } else { s.id = que.top().id; que.pop(); } s.end = cow[i].end; result[cow[i].index] = s.id; que.push(s);} ///////////////////////////SubMain//////////////////////////////////int main(int argc, char *argv[]){#ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt", "w", stdout);#endif int N; cin >> N; for (int i = 0; i < N; ++i) { cow[i].index = i; cin >> cow[i].begin; cin >> cow[i].end; } sort(cow, cow + N); put_cow(0, true); for (int i = 1; i < N; ++i) { put_cow (i, cow[i].begin <= que.top().end); } cout << que.size() << endl; for (int i = 0; i < N; ++i) { cout << result[i] << endl; }#ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); fclose(stdout); system("out.txt");#endif return 0;}///////////////////////////End Sub//////////////////////////////////
对cow进行排列。按L以及R从小到大排序。确保遍历的时候优先取到最小的L.
然后就可以对cow遍历求解。
#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
struct N
{
int l,r,id,stall;
bool operator <(const N &a)const
{
return a.r<r;
}
}cow[50010];
bool cmp(N &a,N &b)
{
return a.l<b.l;
}
int main()
{
priority_queue<N>que;
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>cow[i].l>>cow[i].r;
cow[i].id=i;
}
sort(cow+1,cow+n+1,cmp);
cow[0].stall=1;
cow[0].r=0;
que.push(cow[0]);
int a[50010];
int S=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
N c=que.top();
if(cow[i].l>c.r)
{
que.pop();
cow[i].stall=c.stall;
a[cow[i].id]=c.stall;
que.push(cow[i]);
}
else
{
cow[i].stall=S;
a[cow[i].id]=S++;
que.push(cow[i]);
}
}
cout<<S-1<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}对于这个题目，已知有两种贪心策略是正确的。
头牛按照开始时间 
排序，每次选取牛集合 
中的开始时间最早，并且与结束时间 
不冲突的元素，找到之后从集合 中删除或者标记元素。当找不到满足开始时间 大于 结束时间这一条件的元素时，重新从 中选取元素，直到 为空。 头牛按照开始时间 排序，首先将第一头牛存入集合 
中，如果接下来的牛满足开始时间大于 中最早结束时间，那么取出这个元素，并更新其时间结束时间为当前牛的结束时间，然后重新存入集合中。否则直接将该当前牛存入集合中。贪心算法的证明主要是两种思路。
第一种 方法被称为 staying ahead [2]，即保持领先，意义为如果我们运用某个策略，在算法的每一步中都使某个条件保持领先，那么最后可以利用这个领先条件来证明最优解。这种方法本质上结合了上面介绍的Induction和Contradiction方法。
接下来我们将这个方法应用到POJ 3190算法2的证明中。
， 
代表当前策略，
代表最优策略，对于贪心算法的证明，基本假设是 当前贪心策略至少和最优策略保证相同的效果 。
小于 集合 中的最小结束时间，那么直接存入集合，这个时候要么最小时间更新为第 
头牛的结束时间，要么保持原来的结束时间。否则，如果第k+1头牛的开始时间 大于 集合 中的最小结束时间，更新集合 最小结束时间元素信息。因此接下来仍然可以直接选取最小结束时间的畜栏。 中一定存在某一畜栏，其中所有牛都可以被放入其他畜栏。那么，这些牛同样可以被放入到贪心策略解的畜栏中（因为我们证明了每一步选取的最小开始时间至少和最优解一致）。然而，在放入某一头牛的时候，如果其开始时间 大于 最小结束时间，那么一定已经被放入到之前的畜栏中去了，所以判定这些牛一定不能放入到原有的畜栏中去。
第二种 方法被称为 exchange arguments [2]，即将最优解元素和当前贪心策略解元素逐个交换，交换的情况很多种[3]，可以是
中不存在，也可以是顺序不同，如果不影响最优解效果，那么贪心策略成立。在我们的题目中，交换条件可以是 放的畜栏不同 。我们已知算法2是最优解，来证明算法1也是最优解。
交换
中的元素， ， 中如果存在放入的畜栏不同，只有一种情况：
c1 -------------|t1
c2 -------|t2
如果当前牛的开始时间 
中，而算法2直接将当前元素放入 ，这种情况下两种算法结果相同。
如果当前牛的开始时间 
，然而算法2会将元素放入 。但是这样的处理不会影响最优解，算法将元素放入到 后， 也就一定只能存入开始时间在 
之后的元素，其他开始时间在 之前的元素将会被放入 。
c1 -------------|t1
c2 -------|t2 ------------|t3
而对于算法1而言：
c1 -------------|t1-----------|t3
c2 -------|t2
其他开始时间在
，并且这些元素的开始时间一定 ，所以放入 和放入 对算法最终的效果没有影响。因此，贪心策略成立下面简单分析一下这个题目的三种解法：
。遍历复杂度，我们假设最坏情况，每次遍历删除一个元素： 
。遍历，同样是最坏情况，每次前进一个元素（二分查找）：
。最小堆维护，最坏情况，每次都无法更新最小堆：
POJ 3190 Stall Reservations-奶牛分栏（区间贪心，优先队列）
原文地址：http://blog.csdn.net/acm_10000h/article/details/41016523
