标签：简化 高效 sof || 速度 三维空间 自己的 空格 图形化
（因为直接把别的文档里的粘贴过来后，空格和制表符都会消失，所以偷懒全换成了“|”...）
考研复习空间几何的时候突然想到matlab，R语言，还有java里的一些绘图包，然后就有点好奇它们的原理，照着自己的思路猜测了下，或许下面想的思路也是它们曾经某个版本的实现方式吧。不过随着它们更新换代，我觉得它们一定采取了更加高效的方法来绘制图形。尽管如此 ... 就当下面这个是一些个人的想法吧。
p.s. 没学过图形学，矩阵也忘了，也没时间去实现，只是先把思路记录在这里。感觉这个思路还算不错，不过还能够进一步增加一些内容和改进（比如说具体的基准点寻找的策略，实现的优化等等），然而限于个人时间，就仅仅描述下面这些。
p.s. plus 最初是想着从零开始，用java，或者说C来实现一个图形绘制的包，不过近期没什么时间，以后说不定会干吧。。。（记得好像有前辈说过“‘以后再做’等于永远不会去做”？）
||||- 扫描画布
||||||||- 这种方式虽然实现起来逻辑简单，但是特别费时，而且效率极低，精度也不是很高，不建议采用这种方式实现
||||||||- 另外，这种方式绘制二维图形还可以，要是绘制三维图形的话，计算量就近乎无法处理了
||||||||- 因为扫描画布式实在太过低效，所以不作为单独一节，下面主要是针对扩散式的描述
||||- 扩散式
||||- 原理（以二维图为例）（关键是寻找基准点）
||||||||- 使用n条基准线，扫描这些线上的点，代入曲线公式f(x, y)=0中，然后取其中结果f(x0, y0)最接近0的几个点(x0, y0)作为基准点
||||||||- 设置好初始的画布窗口位置，比如说x和y坐标上下±30以内，选取这个窗口之内，或是最接近这个窗口的基准点，然后同时沿着x和y的正反方向向两头扩散，每次扩散的坐标距离根据画布而定。如果在扩散的过程中，出现了f(x0, y0)的值超过某个阈值的情况，就将其舍弃，取另外的f(x0, y0)值最接近0的点作为函数图像的一个点，如此进行下去，直到超出画布范围。
||||- 关于不常见函数的处理
||||||||- 简单来说，y=±x就足以处理大多数常见曲线，但是如果想要提升处理能力以及软件性能，就需要具体规划其它的基准线
||||||||- 具体来说，除了增加基准线的类型以外，还要考虑对数坐标，基准线切换等等策略。
||||||||- 比如一个距离原点非常远，但是半径却非常小的圆（或球），如果只靠最初选取的基准线，是几乎不可能找到基准点的。这时可以考虑利用函数的单调性，在最接近基准点的地方进行基准线的重新设置，然后再次寻找基准点，重复这个步骤下去，总会找到基准点的。
||||||||- 或者，可以考虑对函数的原型进行分析，尝试直接获取一个基准点，然后进行扩散。
||||||||- 或者，可以考虑对空间进行划分，结合对数坐标，迅速缩小基准点的范围，然后在这个范围内再使用基准线寻找基准点。
||||- 非连续函数的处理
||||||||- 考虑到函数可能不是连续的，所以可能需要采用从多个基准点进行并行扩散，直到它们的定义域对接起来
||||||||- 如果所有基准点都已经扩散完毕，就需要寻找新的基准点
||||- 具体示例
||||||||- 就拿y=sin(x)来说，基准线y=x在(0, 0)就遇到了f(x0, y0)=0的情况，这时就可以直接从(0, 0)开始扩散
||||- 图形化展示
||||||||- 二维图形比较容易，直接就可以画出来，三维图形的展示就比较复杂了，需要一定的图形学转化。
||||||||- 三维空间下，比如，你计算出了一个椭球体的图形，然后画出了包含这个椭球体的一个范围内的空间坐标系，具体一点，可以是x^2+5*y^3+2*z^2=1，坐标系范围是(-5, -5, -5) ~ (5, 5, 5)
||||||||- 在绘制三维图的时候，需要对已经计算出的点进行转化。为了加快计算，还要把这些点组合成矩阵，或者说，在一开始就使用矩阵的形式存储和计算，之后利用矩阵的变换，描出对应的点。
||||||||- 在描点的过程中，可能还要考虑到这些点在视觉上的前后位置，用不同的颜色将他们标出来，也就是将矩阵的某一片区域变色。
||||- 一些需要的技术
||||||||- 稀疏矩阵及其压缩存储
||||||||||||- 在图形化展示时，计算出的点只有很少一部分有值，其它的都是0，这时候就是稀疏矩阵了。
||||||||||||- 即便这个图形看起来有多大，它在那个坐标空间里面也就是一层纸，矩阵中表现出来的就是一小串有值的点，所以稀疏矩阵的相关知识对于性能优化来说是必需的。
||||||||- 并行计算
||||||||||||- 这个是进阶要求。利用并行计算，加速基准点的查找，进而提高软件的响应速度。
||||||||- 图形学基础
||||||||||||- 这个要用在图形的展示上，因为图形从各个角度看去都不同，每次重新计算太浪费性能，需要利用矩阵变换简化处理
||||||||||||- 另外，其它的一些进阶的图形展示也需要这一点。比如不同层次的染色，不同函数的标记等等。
||||- 优点
||||||||- 一旦找到了函数上的几个点，就能立刻沿着这些点绘制出整个图形
||||||||- 速度上相对画布扫描式大幅度提升，精度上也因为计算量的降低，可以通过减小扫描的步长来获得相对画布扫描式更高的精度
||||- 缺点
||||||||- 基准点的寻找比较困难
||||||||- 并行编程
||||||||- 对比较“偏僻”的图形的绘制比较困难，可能需要花费很长时间寻找，即便它的函数表达式很简单，比如(x-99999)^2 + (y-99999)^2 = 0.0000001
||||||||- 计算机本身数据类型的精度限制
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原文地址：https://www.cnblogs.com/atoshdustosh/p/13782975.html
