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前言早上好，我是彤哥。
上一节，我们一起从二叉树、二叉查找树、平衡树、AVL树、2-3树、2-3-4树、B树，一路讲到红黑树，最后得出红黑树的本质：红黑树就是2-3-4树，请看下图：
我们知道2-3-4的插入、删除、查找元素的原理是相当简单的，那么，我们是不是可以利用2-3-4树来记忆红黑树呢？
答案是肯定的，本节，我们就来看看如何利用2-3-4树来快速掌握红黑树，再也不用死记硬背了~~
好了，让我们进入今天的学习吧。
我们给出一张图简单地回顾一下上一节关于2-3-4树插入元素N的过程：
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在正式讲解红黑树之前呢，彤哥先来给大家普及几个有意思的概念，分别是左倾红黑树、右倾红黑树、AA树。
图片太小？试试横屏！
请看上图，其实按照红黑树的概念，上面3颗树都是红黑树，而且元素也是一模一样，可以说是同一颗红黑树的不同变种。
细心的同学会发现①和②是同一颗2-3-4树演化而来，③是这颗2-3-4树缩小成2-3树的样子。
那么，到底什么是红黑树呢？
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。
首先，红黑树是一颗二叉查找树，另外，它还必须满足以下五点要求：
大家不用记这个概念哈，因为确实很难记得住哈，下面彤哥会教大家更简单的方法。
所以，你看上面三个图是不是都是红黑树呢？
并不是啊，因为叶子节点有的是红色的呀。
其实，它们都是红黑树，让我把叶子节点补齐：
你再仔细看看，是不是满足上面五条规则了？！
所以，你看，随便画一颗树，它都可能满足红黑树的定义，因此，为了方便记忆，我们将红黑树分成这么几种类型：左倾红黑树、右倾红黑树、AA树。
左倾红黑树（LLRB，Left-Learning Red-Black Tree），一个节点如果有红色子节点，那么，它的红色子节点是向左倾斜的。
怎么理解呢？
我们还是把上面的null节点干掉哈，叶子节点都是null节点，那是经典红黑树的讲法，到彤哥这里，完全不存在这种要求。
我们来看，一个节点要么有一个子节点，要么有两个子节点，对吧。
如果这个节点有红色的子节点呢，也是一个或者两个，如果只有一个红色子节点的话，那么，这个子节点只能在左边，如果是有两个红色子节点，那就不用管。
所以，整颗红黑树中，如果存在红色节点，那么只能是下面这两种形态：
同理，右倾红黑树（RLRB，Right-Learning Red-Black Tree），也是一样的道理，即红色子节点向右倾斜，它的红色子节点只能是下面这两种形态：
好了，左倾和右倾红黑树都还算比较正常的形态，还有一种变态的红黑树，叫作AA树（AA Tree）。
当然，这里的AA不是吃饭的时候大家各付各的哈，这里的AA是其作者的名字的缩写：Arne Andersson。
AA树，是指红黑树中所有的红色子节点必须只能是右节点，左子节点一律不允许是红色子节点，所以，在AA树中，红色子节点只能是下面这一种形态：
也可以理解为严重右倾主义（我这么说会不会被约去喝茶^^）。
其实AA树可以看作2-3树的右倾演化而来，而不是2-3-4树，你可以画个图体验一下。
好了，上面就是左倾红黑树、右倾红黑树、AA树的概念，当然，也有可能存在一种红黑树，比如红色子节点只能是左子节点，是不是叫BB树，咱也不知道，还有一种可能是像下面这种红黑树：
上面这颗树，它既有左边的红色子节点，也有右边的红色子节点，其实它也满足红黑树的定义，这种就只是普通（经典）的红黑树了。
既然红黑树有这么多完全不同的形态，我们要如何快速的记住它们呢？
很难，真的很难，所以，我们只需要记住一种形态就可以了，比如左倾红黑树，其它的形态都是一样的道理，完全不用强形记忆。
因此，下面的内容，我将全部以左倾红黑树来讲解，跟经典的红黑树讲法会有点出入，且跟你以前看到的所有文章都不一样，请不要纠结。
首先，让我们约定一件事：插入的节点必须为红色，但如果是根节点，就把它涂成黑色。
有了这个约定之后，我们使用一步一图的方式来慢慢拆解红黑树（左倾，下同）插入元素的过程。
插入第一个元素F
第一个元素肯定是根节点，直接涂成黑色：
插入第二个元素
这里分两种情况：比F小，比F大。
（1）假设插入的元素为D，那么，它比F小，所以会成为F的左子节点：
此时，D为红色左子节点，所以，不需要再平衡。
（2）假设插入的元素为K，那么，它比F大，所以会成为F的右子节点：
此时，K为红色右子节点，不符合左倾红黑树的规则，所以，需要再平衡，那么，要如何再平衡呢？
让我们回归红黑树的本质——2-3-4树，上面包含F和K两个元素的红黑树换成2-3-4树就变成了：
再把这个2-3-4树转换成左倾红黑树就变成了：
让我们画一张对比图来看看：
所以，你看，结合2-3-4树来理解红黑树是不是就特别简单了，对于2-3-4树就是一个普通的3节点，而对于红黑树相当于插入一个右子节点，再做一次左旋变色即可。
插入第三个元素
我们以上述的F K两个元素的红黑树为例，在这个基础上再增加一个元素，这里可能有三种情况，我们一一来分析：
（1）假设插入的元素为D，它比F小，所以会成为F的左子节点：
此时，显然不符合红黑树的定义了，所以，需要再平衡，那么如何平衡呢？来，上图：
插入元素D，对于2-3-4树就是形成一个4节点，而对于红黑树树需要经过右旋再变色的过程。
（2）假设插入的元素为G，它比F大，比K小，所以会成为F的右子节点：
显然，它也不符合红黑树的定义，所以，也需要再平衡：
插入元素G，对于2-3-4树，只是形成一个普通的4节点，而对于红黑树，需要先以F左旋，变成与情况（1）相同的状态，再以G右旋，然后变色，最终再平衡成红黑树。
（3）假设插入的元素为N，它比K大，所以会成为K的右子节点：
此时，正好符合红黑树的定义，不需要再平衡了，但是，我们同样画一张图对比看下：
好了，通过上面的分析，连续插入三个元素，可以看到，对于2-3-4，都是形成一个4节点，而对于红黑树，最终都变成了下面这个样子：
所以，我们再插入第四个元素看看。
插入第四个元素
我们以F K N这颗红黑树为例，插入第四个元素，可能会出现四种情况，也就是分别可能会成为F和N的四个子节点的其中之一，简单点，我们直接上图：
（1）假设为D，其为F的左子节点
（2）假设为G，其为F的右子节点
（3）假设为M，其为N的左子节点
（4）假设为Q，其为N的右子节点
好了，插入四个元素的各种情况到此结束，可以看到，插入第四个元素时，对于2-3-4树，会形成一个5节点，然后再分裂，而对于红黑树，要经过一系列的左旋、右旋、变色，最终转变成跟2-3-4树对应的形态，是不是很好玩儿^^
插入第五个元素
画图太累，交给你了~~
不管是2-3-4树还是左倾红黑树删除元素的过程都要比插入元素复杂得多，我们先来看2-3-4树删除元素的过程。
为了方便讲解，我构造了一颗下图所示的2-3-4树：
对于2-3-4树，删除3节点或4节点的叶子节点是最简单的，比如C D和P Q R这两个叶子节点，删除这两个节点中的任意一个元素直接删除即可，4节点删除一个元素后变成3节点，3节点删除一个元素之后变成2节点，并不影响原来树的平衡性，比如，删除C之后的结果如下：
但是，删除2节点就不一样了，比如，上图删除A、B、F、G、H、J、L、N这几个节点，直接删除之后树就不平衡了，所以，需要想一些办法来保证删除L之后树依然是平衡的，怎么办呢？
答案是——偷！
没错，就是偷，从别的地方偷元素过来，把这个空缺补上，就像我们上班划水一样，总要找一些东西把工时补上对不对。
那么，怎么个偷法呢？
总体来说，分成两大类，子节点从父节点偷，父节点从子节点偷，偷着偷着可能还要合并或者迁移元素。
我们来分别看一下删除A、B、F、G、H、J、L、N这几个节点的过程是如何偷的，以下多图，请慎重！
（1）删除A
删除A元素时，先从父节点偷个B过来，此时，B位置空缺了，原来B的位置再从其右子节点偷个C过来，搞定。
（2）删除B
删除B就很简单了，直接从右子节点偷个C过来就搞定了。
（3）删除F
删除F的过程就比较复杂了，总之，始终围绕着一个原则：子节点偷不到就偷父节点的，偷过来的元素之后记得可能会合并或者迁移元素。
合并的规则是要始终保证整颗树的有序性，比如，上面从父节点偷了个I过来，它本身就比H大，所以，H必须放在I的左子节点，而左子节点原来已经有G了，所以，只能把它们俩合并了。
同理，迁移J元素的过程也是一样的，J肯定是要放在K的左边，迁移到I的右子节点正好。
（4）删除G
其实跟删除F时从偷I开始是一样的，就不赘述了。
（5）删除H
与删除F的过程一模一样，不再赘述。
（6）删除J
删除J时，从父节点先偷个K过来，此时父节点变成了3节点，所以，直接把M左边的两个元素合并即可。
（7）删除L
删除L的过程与删除J的过程有点像，也是从父节点偷K过来，然后再把M左边的两个元素合并。
（8）删除N
删除N时，从父节点偷个O过来，父节点再从其右子节点偷个P过来，偷个屁，偷个屁呀~~
好了，到此为止，2-3-4树删除元素的过程全解析完毕了，我这个示例中几乎包含了所有的场景，请多画图仔细体会，虽然画得想吐血了。
注：红黑树的删除稍微有点小复杂，如果强型跟2-3-4挂钩会变得更复杂，所以，下面的内容不完全跟2-3-4树挂钩。
首先，我想问一个问题：一颗二叉查找树删除元素之后如何还能保证它还是二叉查找树呢？
如果是叶子节点，删了也就删了，不影响，但如果是非叶子节点呢？比如，删除M这个元素。
其实，有两种方法：一种是找到M的前置节点并拿到M的位置，一种是找到M的后继节点并拿到M的位置。
什么是前置节点？什么是后继节点呢？好像二叉树里面只听说过父节点、子节点？
我们知道二叉查找树本质上是有序的，这个有序性指的是元素的自然顺序（还有一种有序性是插入顺序）。
所以，你把这颗二叉树中的所有元素排个序（或者中序遍历一下），在M前面的那个节点就是前置节点，在M后面的那个节点就是后继节点。
还有一种更形象的方法，M这个节点左子树中最大的元素就是M的前置节点，M节点右子树中最小的元素就是M的后继节点。
所以，删除M后，把L或者N移到M的位置就可以了，此时，就能保证二叉查找树依然是二叉查找树。
不过，大家好像都喜欢移后继节点，即右子树中最小的节点你如果看源码的话，会看到一个单词叫作successor，就是后继节点的意思。
好了，关于二叉查找树删除元素我们就讲这么多，还是回到红黑树删除元素的过程。
为了方便讲解，我构造了下面这么一颗红黑树：
我们先来看一种最简单的情况，如果删除的是红色的叶子节点，比如，上图中的C、P、R这三个元素，如果它的父节点只有它这么一个子节点，直接删之，啥也不用管，比如C，如果它的父节点有两个子节点，那么会分成两种情况，一种是删除的右子节点，则直接删，比如R，另一种是删除的左子节点，那就做一次简单的左旋即可，比如P。
我们这里讲的是左倾红黑树，如果是经典的红黑树，则删除红色叶子节点不需要旋转。
OK，我们再来看第二种情况，如果删除的是黑色的叶子节点呢？
我们知道，黑色节点删除之后，肯定不符合红黑树定义了，所以，肯定要进行再平衡的过程。
如果按照经典红黑树的说法，要看它的兄弟节点的颜色，有可能还要看它兄弟节点的子节点的颜色，情况大概有三四种，根本不可能记得住，我这里介绍一种更牛逼的方法，保证你看一遍就能记住。
我们以删除F节点为例，我先给出图示，下面再描述详细步骤：
这种方法非常简单，F是黑色节点没错，那就想办法把它变成红色节点，怎么变呢？
那就得从它的上层节点动手，上层节点的红色其实是可以向下传递的，传递之后，整颗树其实还是红黑树，并不会打破原来红黑树的平衡，直到F变成红色的叶子节点，再一举把它删除，就很简单了。
这种方法相比于经典红黑树的方法，理解起来就容易得多了。
我们再举个删除L的例子，直接上图：
好了，上面说的都是删除叶子节点，那么，如果删除的是非叶子节点呢，比如删除E。
根据二叉查找树的特性，那么，我们会找到E的后继节点F，然后，把它移到E的位置，但是，此时，不符合红黑树的定义了，所以，你可以发现，其实，删除E相当于间接地删除F原来所在的节点位置，因此，又转化成了上面的删除叶子节点。
过程很简单，最后的结果与删除F的结果基本相同，只是原来E所在位置的元素变成了F，我就不画图了。
你可以想想删除M的过程~
总算讲完了，能看到这里的同学不容易，可能已经超出了一顿早餐的时间，我很抱歉！
本节，我们从红黑树的本质，即2-3-4树出发，彻底掌握了一种不用死记硬背的方法来理解红黑树，你Get到了吗？欢迎留言评论。
有些同学看到这里，可能又说了：Talk is cheap, show me the code！
好，下一节，我就show you the code，敬请期待！
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