伪证合集

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二分图相关定理

• 最小顶点覆盖数 \(n\) = 最大匹配数 \(m\)

  1. 对于每组匹配点 \((u, v)\), 发现其中只有一个点会连向非匹配点.

     证明: 如果 \(u\) 连向非匹配点 \(x\), \(v\) 连向非匹配点 \(y\), 那么可以找到增广路 \(x->u->v->y\). 与匹配最大前提不符.

  2. 考虑构造方案: 对于每组匹配点 \((u, v)\), 选取其中连有非匹配点的点加入覆盖, 总数为 \(m\)

     1. 证明(可行性): 既覆盖了匹配边与非匹配边, 合法.
     2. 证明 \(n \geq m\): 如果 \(n < m\), 匹配边无法完全覆盖. 故 \(n \geq m\).

  3. 综上, \(n = m\).

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Rothen/p/13789904.html