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有一张由黑白点构成的网格图,给出一些黑点的坐标,求上下左右都有黑点(不必相邻)的白点数目与原来黑点数目之和。
为什么原题面中永不终止的情况是不可能的?
对于每一个将会被染成黑色的白点,它的上方,下方,左边,右边(不必相邻)一定是都是有黑点的,而一个既不在所属列的两端,又不在所属行的两端的黑点(即它的上下左右(不必相邻)都有黑点),是不会对答案有任何贡献的。换言之,任何被染成黑点的白点,都不会再染别的白点,所以整个染色只会进行一轮。
一个不像扫描线的扫描线
不会扫描线的戳我
只有处于同一行的两黑点之间的部分才能染色,为了方便,我们可以只处理相邻两黑点。
先将黑点以\(y\)为第一关键字,\(x\)为第二关键字排序,对于每一列,处理出最高点与最低点,当处理到最高点时在线段树上将该列\(+1\), 最低点时最线段树上将该列\(-1\)。对于每两个同行相邻的点,区间求和即可。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 10;
int b[maxn],n,ans;
struct Mar{
int x,y;
}m[maxn];
struct Line{
int high,low;
Line(){high = 0, low = 0x3f3f3f3f;}
}ll[maxn];
struct Seg_Tree{
#define lc(x) x << 1
#define rc(x) x << 1 | 1
int c[maxn << 2],tag[maxn << 2];
void f(int l, int r, int p, int x){
c[p] += (r - l + 1) * x;
tag[p] = x;
}
void downdate(int l, int r, int p){
if(tag[p]){
int mid = (l + r) >> 1;
f(l, mid, lc(p), tag[p]);
f(mid + 1, r, rc(p), tag[p]);
tag[p] = 0;
}
}
void add(int L, int R, int l, int r, int p, int x){
if(L <= l && R >= r){
f(l, r, p, x);
return;
}
downdate(l, r, p);
int mid = (l + r) >> 1;
if(mid >= L) add(L, R, l, mid, lc(p), x);
if(mid < R) add(L, R, mid + 1, r, rc(p), x);
c[p] = c[lc(p)] + c[rc(p)];
}
int query(int L, int R, int l, int r, int p){
if(L <= l && R >= r){
return c[p];
}
downdate(l, r, p);
int mid = (l + r) >> 1, sum = 0;
if(mid >= L) sum += query(L, R, l, mid, lc(p));
if(mid < R) sum += query(L, R, mid + 1, r, rc(p));
return sum;
}
}tree;
bool cmp(Mar x, Mar y){return x.y == y.y ? x.x < y.x : x.y > y.y;}
int main(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
scanf("%d %d", &m[i].x, &m[i].y);
b[i] = m[i].x; b[i + n] = m[i].y;
} sort(b + 1, b + 1 + 2 * n);
int _n = unique(b + 1, b + 1 + 2 * n) - b - 1;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
int pos1 = lower_bound(b + 1, b + 1 + _n, m[i].x) - b;
int pos2 = lower_bound(b + 1, b + 1 + _n, m[i].y) - b;
m[i].x = pos1, m[i].y = pos2;
//printf("%d %d\n", pos1, pos2);
ll[m[i].x].high = max(ll[m[i].x].high, m[i].y);
ll[m[i].x].low = min(ll[m[i].x].low, m[i].y);
} sort(m + 1, m + 1 + n, cmp);
m[n + 1].y = 0x3f3f3f3f;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
if(m[i].y == ll[m[i].x].high) tree.add(m[i].x, m[i].x, 1, _n, 1, 1);
if(m[i].y == ll[m[i].x].low) tree.add(m[i].x, m[i].x, 1, _n, 1, -1);
if(m[i + 1].y == m[i].y) ans += tree.query(m[i].x + 1, m[i + 1].x - 1, 1, _n, 1);
} printf("%d\n", ans + n);
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/whenc/p/13877906.html