标签：sum 关系 描述 -- strong 枚举 定义 bin 还原
定义好序列为：
设 \(f_p(i)\) 为 “好序列” \(p\) 中 \(i\) 的出现次数，你需要对于 \(i=1,2,3...n\) 求出：
其中 \(S\) 表示好序列构成的集合。
答案对 \(998244353\) 取模。
神仙映射：
对于一个长度为 \(n\) 的排列我们在 \(a_i\) 和 \(a_{i+1}\) 之间根据大小关系插入 < 号和 > 号，然后定义 \(f_{a_i}\) 的权值为前面的小于号数量 \(+1\)，可以验证这样生成的序列为好序列：
这是因为考虑连续的 > 号，他们对应的都是相同的权值，他们在我们对应的序列中出现位置单调递减，那么对于一个 < 号，设出现在 \(a_{i},a_{i+1}\) 之间，那么 \(a_i\) 必然是相同的权值中的第一个元素，而 \(a_{i+1}\) 则为此类元素中的最后一个位置，同时显然为 \(a_i<a_{i+1}\) 此限制最严。
类似的，我们对于一个好序列，依次枚举每个权值 \(i\) 然后根据出现的位置从后往前拿出每个权值对应的位置，这样就可以还原我们的排列了，于是每个好序列与一个排列一一对应。
接下来我们对排列考虑此问题，\(f_p(i)\) 更形象化的描述是排列中单调递减的段中的第 \(i\) 个段的元素数量。
现在考虑对于 \(k\) 计算答案，我们依次枚举这个段里面的每个元素，对于元素 \(j\) 他相当于钦定前 \(1\sim j\) 中有 \(k-1\) 个 < 号，然后剩余位置任意贡献即可。
此时内部的权值是任意选/独立贡献的，我们只需要考虑 \(1\sim i\) 中的排列存在 \(k-1\) 个 < 号的方案数然后就可以映射上去了。
设 \(f_{i,j}\) 表示 \(1\sim i\) 的存在 \(j\) 个 < 号的方案数，不难发现答案即为：
\(\mathcal O(n^2)\) 的通过 dp 以预处理 \(f_{i,j}\) 即可通过此版本。
不会。
有空来学吧。咕咕咕。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Soulist/p/14012917.html
