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查阅资料和学习，大家对神经网络中激活函数的作用主要集中下面这个观点：激活函数是用来加入非线性因素的，解决线性模型所不能解决的问题。
下面我分别从这个方面通过例子给出自己的理解~
@lee philip@颜沁睿俩位的回答已经非常好了，我举的例子也是来源于他们，在这里加入了自己的思考，更加详细的说了一下~
开讲~
首先我们有这个需求，就是二分类问题，如我要将下面的三角形和圆形点进行正确的分类，如下图：
利用我们单层的感知机, 用它可以划出一条线, 把三角形和圆形样本分割开：
上图直线是由
得到，那么该感知器实现预测的功能步骤如下，就是我已经训练好了一个感知器模型，后面对于要预测的样本点，带入模型中。
如果y>0,那么就说明是直线的右侧，也就是正类（我们这里是三角形）。
如果y<0,那么就说明是直线的左侧，也就是负类（我们这里是圆形），虽然这和我们的题目关系不大，但是还是提一下~
好吧，很容易能够看出，我给出的样本点根本不是线性可分的，一个感知器无论得到的直线怎么动，都不可能完全正确的将三角形与圆形区分出来，那么我们很容易想到用多个感知器来进行组合，以便获得更大的分类问题，好的，下面我们上图，看是否可行：
好的，我们已经得到了多感知器分类器了，那么它的分类能力是否强大到能将非线性数据点正确分类开呢~我们来分析一下：
我们能够得到
哎呀呀，不得了，这个式子看起来非常复杂，估计应该可以处理我上面的情况了吧，哈哈哈哈~不一定额，我们来给它变个形.上面公式合并同类项后等价于下面公式：
啧啧，估计大家都看出了，不管它怎么组合，最多就是线性方程的组合，最后得到的分类器本质还是一个线性方程，该处理不了的非线性问题，它还是处理不了。
就好像下图，直线无论在平面上如果旋转，都不可能完全正确的分开三角形和圆形点：
既然是非线性问题，总有线性方程不能正确分类的地方~
那么抛开神经网络中神经元需不需要激活函数这点不说，如果没有激活函数，仅仅是线性函数的组合解决的问题太有限了，碰到非线性问题就束手无策了.那么加入激活函数是否可能能够解决呢？
在上面线性方程的组合过程中，我们其实类似在做三条直线的组合，如下图：
下面我们来讲一下激活函数，我们都知道，每一层叠加完了之后，我们需要加入一个激活函数（激活函数的种类也很多，如sigmod等等~）这里就给出sigmod例子，如下图：
通过这个激活函数映射之后，输出很明显就是一个非线性函数！能不能解决一开始的非线性分类问题不清楚，但是至少说明有可能啊，上面不加入激活函数神经网络压根就不可能解决这个问题~
同理，扩展到多个神经元组合的情况时候，表达能力就会更强~对应的组合图如下：（现在已经升级为三个非线性感知器在组合了）
跟上面线性组合相对应的非线性组合如下：
这看起来厉害多了，是不是~最后再通过最优化损失函数的做法，我们能够学习到不断学习靠近能够正确分类三角形和圆形点的曲线，到底会学到什么曲线，不知道到底具体的样子，也许是下面这个~
那么随着不断训练优化，我们也就能够解决非线性的问题了~
所以到这里为止，我们就解释了这个观点，加入激活函数是用来加入非线性因素的，解决线性模型所不能解决的问题。
注：参考于@lee philip@颜沁睿俩位的回答，以上图片大部分摘自于@颜沁睿
感谢郭江师兄，森栋师兄，德川的讨论交流~
这样的秘籍也许能帮你通关最近火爆的谷歌“猜画小歌”？
我就不信看完这篇你还搞不懂信息熵
通俗易懂讲解感知机（三）--收敛性证明与对偶形式以及python代码讲解 
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原文地址：https://blog.51cto.com/15009309/2553424
