异或操作 && 461. 汉明距离

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【写在前面的话】

最近学习不在状态，又遇上期末考试，每年到了这个时候都是最艰难的时候，唉。。。。。。之前就了解过  异或操作  但一直没有形成体系，今天做题又遇到了，想着自己整理一下吧。

【Part 1】异或操作

1.何为异或操作

异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位进行比较，同值取0，异值取1。

1^1=0   0^0=0    1^0=1     0^1=1

例如：
1 ^ 4 = 3  ------->(1) ^ (100) = (101)

2.异或操作的运算法则

       1. a ^ b = b ^ a
　　2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
　　3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
　　4. a ^ b ^ a = b.(**这个性质很重要**)

3.异或操作的典型题目

接下来给出几个，我在其他博客上看到的题目，可以帮助更好的去理解异或操作

Question 1:

对于一个有多个数值的数组，只有一个是唯一的，其他都是成对的，怎样快速找到这个唯一值。

如果不了解异或操作的话，估计拿到题目会一脸懵逼中，但这个题目使用异或操作十分简单。（就是使用了这个性质：a ^ b ^ a = b）

       //这是一个小例子
        int[] num = new int[]{1,2,3,2,3,1,4};
        int aim = num[0];
        for(int i = 1; i < num.length; i++)
        {
            aim = aim ^ num[i];
        }
        System.out.println("最后："+aim);    

由此，问题便可以迎刃而解了。

Question 2:

给你1-1000个连续自然数，然后从中随机去掉两个，再打乱顺序，要求只遍历一次，求出被去掉的两个数。

　这个问题，博主给出了两种解决方案：

求方程组的解

遍历被打乱的数组时，计算value的累加值和value平方的累加值。结合未打乱之前的数组，这样就能得出

1 x + y = m
2 x*x + y*y = n

两个方程，解这组方程即可算出被去掉的两个数。这种方法比较容易理解，实现起来也比较简单。

使用异或操作

首先，这两个数组(打乱前和打乱后)各自异或，也就是1^2^…^1000，得到两个异或值。再对这两个异或值进行一次异或，这样就得到了x^y的指(重复部分互相抵消了)。

// 其实就是把数组的所有元素进行异或，重复部分互相抵消
result = 1^2^...^1000^1^2...^1000;
result = 1^1^2^2...^x...^y...^1000^1000;
result = x^y;

获取计算出的异或值的1所在的位置，并继续异或

因为x和y是两个不同的整数，所以这两个数的异或结果，转化为二进制的话，一定在某位是1，假设在第3位。也就是说如果把原始数组按第3位是否为0进行划分，就可以分成两个数组，每个数组各包含一个被抽取的数。如果打乱后的数组也按这个规则划分为两个数组，这样就得到了4个数组，其中两组是第3位为0，另外两组是第3位为1。把第3位为0的两个数组所有元素进行异或就能得到被抽取的一个数，同理也就能获得另外一个被抽取的数，于是问题解决

【Part 2】461. 汉明距离

 对于二进制串ａ和ｂ来说，汉明距离等于ａXORｂ中１的数目，我们又称其为汉明权重

 public int hammingDistance(int x, int y) {
        int count = 0;
        //将x^y转化为二进制数
        String ret = Integer.toBinaryString(x ^ y);
       //统计‘1‘的个数
        for(int i = 0;i<ret.length();i++){
            if(ret.charAt(i) == ‘1‘)
                count++;
        }
        return count;

    }

异或操作 && 461. 汉明距离

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ANullValue/p/14032321.html