标签：htm 等于 否则 mat pre 操作 bin 解析 tar
有人说，90%的程序员都手写不出正确的二分查找
没错，我就是那90%
c++的标准库里只提供了binary_search(),lower_bound(),upper_bound()三个函数，缺点就是，只能在数组或者vector这样的线性数据结构上二分
所以就需要整理一下二分的用法和代码
1，binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp)
功能：找到正好等于key的元素，成功则返回位置，否则返回数组末尾指针
注意，给出的最后一个参数是比较函数的指针，如果不给出，默认调用标准库中的less()函数，其实就是小于号。
这个是最好写的，不需要考虑左右边界或者失配的问题
（伪）代码：
int binary_search(arr[],arr[]+size,key,cmp) { int left = 0; int right = nums.length - 1; while(left <= right) { int mid = (right + left) / 2; if(equal(arr[mid],key)) return arr[]+mid; else if (less(nums[mid],target)) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return arr[]+size; }
2，lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)
这个函数的功能是找出第一个大于等于key的值，可以简记为左边界，和上一个函数不同的是，除非key值大于全部数组中的值，才会返回arr[]+size，否则一定会返回一个有效值。
（伪）代码：
int lower_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){ int left = 0; int right = size-1; while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if(less(arr[mid],key)){ left = mid + 1; } else{ right = mid - 1; } } return arr[]+left; }
注意，这个函数就比上一个难写很多，比如left，right为什么要小于等于，最后要返回的是left还是right，等等
3，upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp)
这个函数的功能是找出大于key的第一个值的位置，简称右边界
int upper_bound(arr[],arr[]+size,key,cmp){ int left = 0; int right = size-1; //查找第一个大于key的元素 while (left <= right) { int mid = (left + right) / 2; if (less(key,a[mid])) { right = mid - 1; } else { left = mid + 1; } } return arr[]+left; }
这个函数常用于给整数开平方根，因为大于key的第一个值，减去1，就是小于等于key的最后一个值
涉及到给整数开平方根或者类似的操作的，一定记得用二分，不要自作聪明求解析解，然后转换成double，在cmath库里的函数求解，再转换回来，绝对不要！
我是不会告诉你我被昨晚的atcoder arc的B题卡了一个多小时的，天知道，1e18的数据范围，他是怎么想到构造出卡掉double+sqrt的数据的
参考资料：
https://www.cnblogs.com/kyoner/p/11080078.html
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原文地址：https://www.cnblogs.com/isakovsky/p/14059913.html
