标签:www ref mod blog 欧拉定理 shadow 总结 math 应用
求解\(a*x≡1(\mod p)\)中的\(x\)。
方法一:扩展欧几里德定理
将方程变为:\(a*x+b*y=1\)即可。
方法二:欧拉定理
若\((a,n)=1\),有\(a^{\phi(n)}≡1(\mod n)\)。
请注意该方法的使用条件。
方法三:费马小定理
\(a^p≡a(\mod p)\)(\(p\)为质数)
请注意该方法的使用条件。
求解\(1\)~\(n\)所有数关于\(p\)的数论倒数。
考虑递推:\(p=k*i+r\),则有:\(k*i+r≡0(\mod p)\),两式同时乘以\(i^{-1}\)和\(r^{-1}\),得:\(i^{-1}≡-k*r^{-1}(\mod p)\),线性递推。
求解阶乘的所有数论倒数。
考虑使用费马小定理求解\(n!^{-1}\),然后有:\(i!^{-1}≡(i+1)^{-1}*(i+1)\)。
参考资料:https://www.luogu.com.cn/blog/zjp-shadow/cheng-fa-ni-yuan
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原文地址:https://www.cnblogs.com/zach20040914/p/14128327.html