LeetCode - 字典序的下一个排列

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Leetcode - 31.下一个排列

题目描述：

实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。

示例：
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

解题思路：

怎么解呢？

方法一：暴力法

在这种方法中，我们找出由给定数组的元素形成的列表的每个可能的排列，并找出比给定的排列更大的排列。
但是这个方法是一种非常天真的方法，因为它要求我们找出所有可能的排列

因此，这种方法根本无法通过。 所以，我们直接采用正确的方法。
复杂度分析
时间复杂度：O(n!)，可能的排列总计有 n! 个。
空间复杂度：O(n)，因为数组将用于存储排列。

方法二：一遍扫描

首先，我们观察到对于任何给定序列的降序，没有可能的下一个更大的排列。
例如，以下数组不可能有下一个排列：
[9, 5, 4, 3, 1]
此题的目的是求一组元素可以组成的所有数字中比这组元素组成的数字下一大的一组序列
1.一种特殊情况：当序列的元素递减的时候肯定是不存在比它大的序列了，像[3,2,1]组成的数字321已经是最大的了
2.当不是上面的特殊情况的时候，举个例子：
[1,3,2,4]的下一大序列是[1,3,4,2]
[1,3,4,2]的下一大序列是[1,4,2,3]
[1,4,3,2]的下一大序列是[2,1,3,4]
所以我们要从上面找到规律

从上面，我们可以发现规律，从序列的后面向前面看，如果nums[i]>nums[i-1]那么这个序列就存在下一大元素

a.当序列的最后两个元素满足nums[i]>nums[i-1],那么直接交换位置就可以了，像[1,3,2,4]-->[1,3,4,2]

b.当序列是最后两个元素之前的元素满足nums[i]>nums[i-1]，那么我们就要考虑几个问题了，像[1,3,4,2]-->[1,4,2,3]

c.在[1,3,4,2]中，从后向前遍历，3和4满足条件，交换他们之后还要对i和之后元素进行排序，不然得到的就是[1,4,3,2]

d.在[1,4,3,2]中，1和4满足条件，但是我们不能直接交换他们，我们要在i之后的序列中找一个满足大于i-1位置元素的最小元素和它交换位置

如何得到这样的排列顺序？这是本文的重点。我们可以这样来分析:

我们希望下一个数比当前数大，这样才满足“下一个排列”的定义。因此只需要将后面的大数与前面的小数交换，就能得到一个更大的数。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。

我们还希望下一个数增加的幅度尽可能的小，这样才满足“下一个排列与当前排列紧邻“的要求。为了满足这个要求，我们需要：
在尽可能靠右的低位进行交换，需要从后向前查找
将一个尽可能小的大数与前面的小数交换。比如 123465，下一个排列应该把 5 和 4 交换而不是把 6 和 4 交换

将大数换到前面后，需要将大数后面的所有数重置为升序，升序排列就是最小的排列。以 123465为例：首先按照上一步，交换 5 和 4，得到 123564；然后需要将 5 之后的数重置为升序，得到 123546。显然 123546 比 123564 更小，123546 就是 123465 的下一个排列
标准的“下一个排列”算法可以描述为：

1.从后向前查找第一个相邻升序的元素对 (i,j)，满足 A[i] < A[j]。此时 [j,end) 必然是降序

2.在 [j,end) 从后向前查找第一个满足 A[i] < A[k] 的 k。A[i]、A[k] 分别就是上文所说的“小数”、“大数”

3.将 A[i] 与 A[k] 交换

4.可以断定这时 [j,end) 必然是降序，逆置 [j,end)，使其升序

5.如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接跳到步骤 4

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        if(nums.length==0)
            return;
        int firstindex=-1;
        for(int i=nums.length-2;i>=0;i--){
            if(nums[i]<nums[i+1])
            {
                firstindex=i;
                break;
            }
        }

        if(firstindex==-1)//说明整个数组都是从大到小
        {
            reverse(nums,0,nums.length-1);
            return ;
        }

        int secondindex=-1;
        for(int i=nums.length-1;i>=0;i--){
            if(nums[firstindex]<nums[i])
                {
                    secondindex=i;
                    break;
                }
        }
        swap(nums,firstindex,secondindex);
        reverse(nums,firstindex+1,nums.length-1);
        return ;
    }

    public void reverse(int[] nums,int first,int second){
        while(first<second)
            swap(nums,first++,second--);
    }

    public void swap(int[] nums,int x,int y){
        int tp=nums[x];
        nums[x]=nums[y];
        nums[y]=tp;
    }
}

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