标签：之间   个数   很多   直接   第一个   后缀   结构   ide   添加   

58.SAM后缀自动机

东西挺多的

SAM中每一个节点都是一个endpos的等价类，节点与节点之间有字符的转移。构成的SAM是一个DAG，每一个在原串中本质不同的子串都唯一对应一条在SAM从初始节点出发的路径

可以发现对于一个节点的那些串，如果以长度升序排序后，前一个串是后一个串的后缀并且长度相差1，那么记最长的那一个串长度为len(x)，，最短的一个串为minlen(x)，定义后缀链接为这个串最长一个串的endpos不和当前节点的endpos集合相同的节点，那么可以发现len(link(x))=minlen(x)，那么可以知道一个点所包含的本质不同子串个数就是len(x)-len(link(x))

首先是其构造，大概流程就是，在构造过程中记录前面一个前缀的节点，在后面添加一个字符的时候，新建一个节点x，先不断地扩展那些没有当前字符转移的节点，把这些节点的这种字符转移转移到当前节点x上，设第一个以前就有这种字符转移的节点为p，转移到的节点为q，如果len(q)=len(p)+1，那么直接把x的后缀链接设为q，否则克隆出一个新节点cl，令len(cl)=len(p)+1并且把所有小于其长度的节点重定向为cl，最后把q和x连接到cl上

可以发现link(x)形成了一个树形结构，那么这棵树就叫parent树，这棵树有很多性质

如果设那些前缀节点为终点，那么终点的endpos集合就是对应前缀的下标，那么对于任意一个节点来说，其endpos集合就是这个节点在parent树上子树所有终点

Ideas and Tricks Part III

标签：之间   个数   很多   直接   第一个   后缀   结构   ide   添加   

原文地址：https://www.cnblogs.com/huangchenyan/p/14170713.html