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这篇文章 的 起因 是 今天 （2020-1-6） 在 QQ 群 K 开源联盟 里 发了 《极坐标系 隐函数 数值求解 并 绘制 函数图像》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12121853.html ，
由此 想起了 研究 数值求解 和 丢番图方程组 的 那段时光 。
我 知道 “最小有理数解” 就是 在 那个时期， 东方学帝 在 说到 丢番图方程组 时 说到 了 最小有理数解， 我就是 从 这里 知道 最小有理数解 这个 词 的 。
今天想到， 最小有理数解 是 相对于 一定 的 精度 说的 。
如果 方程 的 解 是 一个 无理数， 也就是 无限不循环小数， 那么 可以 指定一个 精度 取 近似值， 精度 就是 有效小数位数 。
于是， 近似解 是 有 确定 的 小数位数 的 ， 这样， 可以用 一个 分数 来 表示 这个 近似解 ， 这个 分数 的 分子 和 分母 都是 整数， 这个 分数 就是 有理数解 。
进一步， 可以发现， 满足 某个 精度 的 有理数解 有 很多个， 也可以说 无数个， 注意， 这些 分数 并不相等， 但是 在 精度 的 小数数位 内 的 值 相等 。
这些 分数 有的 可以 通过 约分 使得 分子 和 分母 绝对值 很小， 注意， 分子 分母 是 整数 。
而 分子 最小 的 那个 分数 就是 最小有理数解 。 当然也可以说， 分母 最小的 那个 分数 就是 最小有理数解 ， 两种说法 是 一样 的 。
但 问题 是， 要 找到 分子 最小 的 那个 有理数解， 在 数学 上 大概 是个 问题， 毕竟 有 无数 个 有理数解， 你需要知道 这些 有理数解 约分 的 情况 。
于是， 实际中， 可以 找 一个 “较小” 的 有理数解 作为 不严格 的 最小有理数解 。
比如 分子 小于 100 可以 认为 是 “较小”， 如果 找不到 分子 小于 100 的 ， 那么 就 放宽一点， 小于 200 、300 …… 1000 ， 总之 这些 是 可以 人为 定义 的 ， 以此 得到 一个 不严格 的 ， 但是 “够小” 的 最小有理数解 。
“够小” 是指 这样 大小 的 分子（分母） 可以 满足 实际需要 。
以上 是 我 猜 的， 不知道 官方 对于 “最小有理数解” 的 定义 是不是 这样 。
我 似乎 看到过 数学软件 中 会 使用 一个 分数 来 表示 计算结果， 分数 的 分子分母 都是 整数， 位数 很多， 这大概 就是 有理数解 吧 。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/14244219.html
