标签：src 删除 srand 方案 while str for name ack
设标‘a‘的点为红色点，标‘b‘的点为蓝色点。
设$d$为所有点中到点$1$的距离种类数，则答案只可能是$d$或者$d+1$。
如果答案为$d$等价于可以使得同深度的点颜色相同，可以用随机化解决。
具体来说：维护一个集合，如果集合中所有数的和小于$x$就随机加入一个数，否则随机删除一个数。
这么随机一次找到答案的概率为$\frac{1}{n}$，随机$100n$次就可以过了。
答案为$d+1$即：存在一组方案使得最多有一种深度存在两种不同的颜色，且有儿子的节点全部是同一种颜色。
因为如果颜色不同就会导致两个儿子对应的字符串不同。
这种情况一定有解，下面用构造法证明：
假设深度为$i$的点一共有$num_{i,0}$个有儿子的，$num_{i,1}$个没有儿子的，深度大于等于$i$的节点共$sum_i$个。
则明显$sum_{i+1} \geq num_{i,1}$，因为每一个有儿子的点对应至少一个深度更大的点。
假设用第$i+1$层到第$d$层的点可以构造出有$x \in [0,sum_{i+1}]$个红色点的答案，然后需要用第$i$层到第$d$层的点中构造有$y$个红色点的答案。
如果$y \leq sum_{i+1}$直接沿用之前的方案，如果$y \geq sum_i-sum_{i+1}$就把$i$层点选上，然后套用之前的方案。
如果$sum_{i+1} \leq y \leq sum_i-sum_{i+1}$，则有$num_{i,1} \leq y \leq num_{i,0}+num{i,1}$，直接选$y$个第$i$层的点即可。
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #include<vector> int n,d,n0,n1,t,cnt=-1; int fir[100000],to[200000],nxt[200000]; int dep[100000],f[2][100000],num[2][100001]; int sum[100000]; bool son[100000]; vector<int> nd[2][100000]; char ans[100000]; void add(int a,int b) { to[++cnt]=b; nxt[cnt]=fir[a]; fir[a]=cnt; return; } void dfs(int i) { for(int j=fir[i];j!=-1;j=nxt[j]){ dep[to[j]]=dep[i]+1; dfs(to[j]); } return; } #include<cstdlib> #include<ctime> struct A{ int val,id; }a[100000]; bool solve1(int m) { for(int i=0;i<d;i++){ a[i].id=i; a[i].val=num[0][i]+num[1][i]; } srand(time(NULL)); int pos=0,S=0,lim=100*n; while(lim--){ if(S==m) break; if(S<m){ int t=rand()%(d-pos)+pos; S+=a[t].val; swap(a[pos],a[t]); pos++; } else{ int t=rand()%pos; S-=a[t].val; pos--; swap(a[pos],a[t]); } } if(S==m){ for(int i=0;i<d;i++) f[0][i]=f[1][i]=0; for(int i=0;i<d;i++) if(i<pos) f[0][a[i].id]=a[i].val; else f[1][a[i].id]=a[i].val; return 1; } return 0; } void init(void) { scanf("%d%d",&n,&n0); n1=n-n0; for(int i=0;i<n;i++) fir[i]=-1; for(int i=1;i<n;i++){ scanf("%d",&t); add(t-1,i); son[t-1]=1; } dep[0]=0; dfs(0); for(int i=0;i<n;i++) if(son[i]){ f[1][dep[i]]++; num[1][dep[i]]++; nd[1][dep[i]].push_back(i); } else{ f[0][dep[i]]++; num[0][dep[i]]++; nd[0][dep[i]].push_back(i); } for(d=0;num[0][d]+num[1][d]>0;d++); sum[d-1]=num[0][d-1]+num[1][d-1]; for(int i=d-2;i>=0;i--) sum[i]=sum[i+1]+num[0][i]+num[1][i]; return; } void solve2(int dep,int tar,char c0,char c1) { int num2=num[0][dep]+num[1][dep]; if(dep==d-1){ f[c0-‘a‘][dep]=tar; f[c1-‘a‘][dep]=num2-tar; return; } if(0<=tar&&tar<=sum[dep+1]){ solve2(dep+1,tar,c0,c1); f[c0-‘a‘][dep]=0; f[c1-‘a‘][dep]=num2; } else if(num[1][dep]<=tar&&tar<=num2){ solve2(dep+1,0,c0,c1); f[c0-‘a‘][dep]=tar; f[c1-‘a‘][dep]=num2-tar; } else{ solve2(dep+1,sum[dep]-tar,c1,c0); f[c0-‘a‘][dep]=num2; f[c1-‘a‘][dep]=0; } return; } int main(void) { init(); if(!solve1(n0)){ solve2(0,n0,‘a‘,‘b‘); printf("%d\n",d+1); } else printf("%d\n",d); for(int i=0;i<d;i++) if(f[0][i]>=num[1][i]){ for(int j=0;j<nd[1][i].size();j++) ans[nd[1][i][j]]=‘a‘; for(int j=0;j<nd[0][i].size();j++) if(num[1][i]+j>=f[0][i]) ans[nd[0][i][j]]=‘b‘; else ans[nd[0][i][j]]=‘a‘; } else{ for(int j=0;j<nd[1][i].size();j++) ans[nd[1][i][j]]=‘b‘; for(int j=0;j<nd[0][i].size();j++) if(num[1][i]+j>=f[1][i]) ans[nd[0][i][j]]=‘a‘; else ans[nd[0][i][j]]=‘b‘; } for(int i=0;i<n;i++) putchar(ans[i]); putchar(‘\n‘); return 0; }
标签：src 删除 srand 方案 while str for name ack
原文地址：https://www.cnblogs.com/2005lz/p/14380561.html
