两角和与差的三角函数

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1.2 两角和与差的三角函数

1. 两角和与差公式

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1+tanαtanβ)

2. 倍角与半角公式

倍角公式

sin2α = 2sinαcosα
cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α
tan2α = 2tanα / (1- tan2α)

半角公式

|sin(α / 2)| = sqrt((1 - cosα) / 2 )
|cos(α / 2)| = sqrt((1 + cosα) / 2 )
|tan(α / 2)| = sqrt((1 - cosα) / (1 + cosα))

若用以上半角公式，要看α / 2所在象限，以确定在根式外是否加负号

tan(α / 2) = (1- cosα) / sinα = sinα / (1 + cosα)

3. 万能公式

设tanα = t，则
sin2α = 2t / 1 + t2
cos2α = (1- t2) / (1 + t2)
tan2α = 2t / (1 - t2) (t2 ≠ 1)

两角和与差的三角函数

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yangbowen/p/14384627.html