平衡二叉树（AVL树）定义与基本操作

struct node{
    int data,height; //data为结点权值，height为当前结点高度
    node* lchild,*rchild;  //左右孩子结点地址
};

node* newNode(int v)
{
    node* Node=new node;  //申请一个node型变量的地址空间
    Node->data=v;   
    Node->height=1;   //结点高度初始化为1
    Node->lchild=Node->rchild=NULL;  //初始状态下没有左右孩子
    return Node;
}

int getHeight(node* root)
{
    if(root==NULL) return 0; //空结点，高度为0
    return root->height;
}

int getBalanceFactor(node* root)
{
    //左子树高度减右子树高度
    return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild);
}

//结点root所在子树的height等于其左子树的height与右子树的height的较大值加1
void updateHeight(node* root)
{
    root->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;
}

//由于AVL树高度为O(logn)级别，因此AVL树的查找操作时间复杂度为O(logn)
//search函数查找AVL树中数据域为x的结点
void search(node* root,int x)
{
    if(root==NULL){   //空树，查找失败
        printf("search failed!\n");
        return;
    }
    if(x==root->data){
        printf("%d\n",root->data);
    }else if(x<root->data){
        search(root->lchild,x);  //往左子树搜索x
    }else{
        search(root->rchild,x);
    }
}

/*
①让B的左子树成为A的右子树
②让A成为B的左子树
③将根结点设为结点B
*/
void L(node* &root)
{
     node* temp=root->rchild;
     root->rchild=temp->lchild;
     temp->lchild=root;
     updateHeight(root);
     updateHeight(temp);
     root=temp;      
}

/*
①让A的右子树成为B的左子树
②让B作为A的右子树
③将根结点设为结点A
*/
void R(node* &root)
{
      node* &temp=root->lchild;
      root->lchild=temp->rchild;
      temp->rchild=root;
      updateHeight(root);
      updateHeight(temp);
      root=temp;  
}

//插入权值为v的结点
void insert(node* &root,int v)
{
     if(root==NULL)      //到达空结点
     {
          root=newNode(v);
          return;
     }
     if(v<root->data)    //v比根结点的权值小
     {
          insert(root->lchild,v);   //往左子树插入
     }else               //v比根结点的权值大
     {
          insert(root->rchild,v);   //往右子树插入
     }
}

//AVL树插入代码
//插入权值为v的结点
void insert(node* &root,int v)
{
    if(root==NULL){        //到达空结点
        root=newNode(v);
        return;
    }
    if(v<root->data){      //v比根结点权值小
        insert(root->lchild,v);  //往左子树插入
        updateHeight(root);      //更新树高
        if(getBalanceFactor(root)==2){
            if(getBalanceFactor(root->lchild)==1){   //LL型
                R(root);
            }else if(getBalanceFactor(root->lchild)==-1){  //LR型
                L(root->lchild);
                R(root);
            }  
        }
    }else{               //v比根结点的权值大
        insert(root->rchild,v);  //往右子树插入
        updateHeight(root);   //更新树高
        if(getBalanceFactor(root)==-2){
            if(getBalanceFactor(root->rchild)==-1){    //RR型
                L(root);
            }else if(getBalanceFactor(root->lchild)==1){  //RL型
                R(root->rchild);
                L(root);
            }
        }    
    }
}

node* Create(int data[],int n)
{
    node* root=NULL;  //新建空根结点root
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        insert(root,data[i]);  //将data[0]~data[n-1]插入AVL树中
    }
    return root;    //返回根结点
}