Note - 多项式乱写

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??大概是记录 @Tiw 的伟大智慧叭。

常系数齐次线性递推

??Link.

??求：一个满足 \(m\) 阶齐次线性递推数列 \(\{a\}\) 的第 \(n\) 项，即求

??不用多项式取模的做法。

??根据条件式子得到：

??\(P(x)\) 某个多项式，用于修补低次项。

??变形：

??对于任意奇数 \(k\)，考虑 \(Q(x)Q(-x)\) 的 \(k\) 次项：

??由于 \(2\not|k\)，故 \((-1)^iq_iq_{k-i}+(-1)^{k-i}q_{k-i}q_i=0\)，原式为 \(0\)，即 \(Q(x)Q(-x)\) 仅含偶次项。不妨令 \(R(x^2)=Q(x)Q(-x)\)，代入变形：

??我们要求的只是 \([x^n]A(x)\) 而非整个 \(A(x)\)，所以只需要根据 \(n\) 的奇偶性递归到其中一边求解。复杂度仍然是 \(\mathcal O(m\log m\log n)\)，不过常数会小很多。

??此算法基础上的更多卡常技巧请见 EI 的博客。

Note - 多项式乱写

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原文地址：https://www.cnblogs.com/rainybunny/p/14406155.html